已知随机变量X服从标准正态分布，Y=2X2+X+3，则X与Y( )

admin2019-05-15 24

问题已知随机变量X服从标准正态分布，Y=2X²+X+3，则X与Y( )

选项 A、不相关且相互独立．
B、不相关且相互不独立．
C、相关且相互独立．
D、相关且相互不独立．

答案D

解析由于X～N(0，1)，所以E(X)=0，D(X)=E(X²)=1，E(X³)=0，所以
E(XY)=E[X(2X²+X+3)]=2E(X²)+E(X²)+3E(X)=1．
Coy(X，Y)=E(XY)-E(X)E(y)=1≠0

X与Y相关

X与Y不独立．故选D．

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考研数学一

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