2. 考研
  3. 设A是秩为3的5×4矩阵，α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，如果α1+α2+2α3=(2，0，0，0)T，3α1+α2=(2，4，6，8)T，则方程组Ax=b的通解是_________．

设A是秩为3的5×4矩阵，α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，如果α1+α2+2α3=(2，0，0，0)T，3α1+α2=(2，4，6，8)T，则方程组Ax=b的通解是_________．

admin2019-07-17  39
问题 设A是秩为3的5×4矩阵，α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，如果α1+α2+2α3=(2，0，0，0)T，3α1+α2=(2，4，6，8)T，则方程组Ax=b的通解是_________．
选项
答案[*]
解析 由于r(A)=3，所以齐次方程组Ax=0的基础解系共有4一r(A)=4—3=1个向量，又因为(α1+α2+2α3)一(3α1+α2)=2(α3一α1)=(0，一4，一6，一8)T是Ax=0的解，因此其基础解系可以为(0，2，3，4)T，由A(α1+α2+2α3)=Aα1+Aα2+2Aα3=4b，可知
是方程组Ax=b的一个解，因此根据非齐次线性方程组的解的结构可知，其通解是
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考研数学二

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