首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f’(x)在[a,b]上连续,且f(a)=0,证明: ∫abf2(x)dx≤∫ab[f’(x)]2dx.
设函数f’(x)在[a,b]上连续,且f(a)=0,证明: ∫abf2(x)dx≤∫ab[f’(x)]2dx.
admin
2018-11-22
15
问题
设函数f’(x)在[a,b]上连续,且f(a)=0,证明:
∫
a
b
f
2
(x)dx≤
∫
a
b
[f’(x)]
2
dx.
选项
答案
因为f
2
(x)=[f(x)-f(a)]
2
=[∫
a
x
f’(t)dt]
2
,而 [∫
a
x
f’(t)dt]
2
≤(x-a)∫
a
x
[f’(t)]
2
dt≤(x-a)∫
a
b
[f’(t)]
2
dt(柯西一施瓦茨不等式), 所以∫
a
b
f
2
(x)dx≤∫
a
b
(x-a)dx∫
a
b
[f’(t)]
2
dt=[*]∫
a
b
[f’(x)]
2
dx.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/07g4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A是n阶矩阵,P是n阶可逆矩阵,n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量,那么在下列矩阵中①A2;②P-1AP;③AT;④α肯定是其特征向量的矩阵个数为()
已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N(4.40,0.052),某日测得5炉铁水的含碳量如下:4.344.404.424.304.35如果标准差不变,该日铁水含碳量的均值是否显著降低?(取显著性水平α=0.05)
设随机变量X服从指数分布,则随机变量Y=min{X,2}的分布函数()
无穷级数的收敛区间为________。
幂级数n(x-1)n的和函数为_______。
设函数f(x)在R上具有一阶连续导数,L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线,起点为(a,b),终点为(c,d)。记(Ⅰ)证明曲线积分,与路径L无关;(Ⅱ)当ab=cd时,求I的值。
求y=∫0x(1一t)arctantdt的极值.
设f(x)在[a,+∞)上可导,且当x>a时,f’(x)<k<0(忌为常数).证明:如果f(a)>0,则方程f(x)=0在区间上有且仅有一个实根.
已知等边三角形△ABC的边长为1,且,则a.b+b.c+c.a=()
计算I=xydxdy,其中D由y=-x,y=围成.
随机试题
治疗寒邪所致的病痛宜选用的灸法是()(2007年第72题)
不爱护设备的做法是()。
软件系统分为()两类。
痛风急性发作期以控制关节炎症(红肿、疼痛)为目的,尽早使用抗炎药;发作间歇期应该重视非药物治疗。增加碱性食物也是“非药物治疗痛风”的重要措施,指标是维持尿液
甲公司、乙公司、丙公司、丁公司、戊公司拟成立喜洋洋股份有限公司,公司注册资本5000万元,共5000万股,每股1元,公司采取募集设立方式设立。根据题设,请回答下列问题:在公司采取募集设立方式设立的情况下,各发起人认购公司股份数量有何要求?
我国法律责任的归责原则是()。
工作岗位研究的特点包括()。
定义学生选修课程的关系模式:SC(S#,Sn,C#,Cn,G)(其属性分别为学号、姓名、课程号、课程名、成绩)则该关系的主键为
If,besidestheaccomplishmentsofbeingwittyandill-natured,amanisviciousintothebargain,heisoneofthemostmischie
Thefounderofquantummechanics(量子力学)andtheinventoroftheuncertaintyprinciple,WernerHeisenbergwasborninWurzburgan
最新回复
(
0
)