2. 考研
  3. 设函数f’(x)在[a，b]上连续，且f(a)=0，证明： ∫abf2(x)dx≤∫ab[f’(x)]2dx．

设函数f’(x)在[a，b]上连续，且f(a)=0，证明： ∫abf2(x)dx≤∫ab[f’(x)]2dx．

admin2018-11-22  48
问题 设函数f’(x)在[a，b]上连续，且f(a)=0，证明：
∫abf2(x)dx≤∫ab[f’(x)]2dx．
选项
答案因为f2(x)=[f(x)－f(a)]2=[∫axf’(t)dt]2，而 [∫axf’(t)dt]2≤(x－a)∫ax[f’(t)]2dt≤(x－a)∫ab[f’(t)]2dt(柯西一施瓦茨不等式)， 所以∫abf2(x)dx≤∫ab(x－a)dx∫ab[f’(t)]2dt=[*]∫ab[f’(x)]2dx．
解析
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考研数学一

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