假设随机变量X的分布函数为F(x)，概率密度函数f(x)=af1(x)+bf2(x)，其中f1(x)是正态分布N(0，σ2)的密度函数，f2(x)是参数为λ的指数分布的密度函数，已知F(0)=1／8，则( )

admin2017-01-16 28

问题假设随机变量X的分布函数为F(x)，概率密度函数f(x)=af₁(x)+bf₂(x)，其中f₁(x)是正态分布N(0，σ₂)的密度函数，f₂(x)是参数为λ的指数分布的密度函数，已知F(0)=1／8，则( )

选项 A、a=1，b=0。
B、a=3／4，b=1／4。
C、a=1／2，b=1／2。
D、a=1／4，b=3／4。

答案D

解析由∫_-∞^+∞f(x)dx=a∫_-∞^+∞f₁(x)dx+b∫_-∞^+∞f₂(x)dx=a+b=1，知四个选项均符合这个要求。因此只好通过F(0)=1／8确定正确选项。由于
F(0)=∫_-∞⁰f(x)dx=a∫_-∞⁰f₁(x)dx+b∫_-∞⁰f₂(x)dx
=aΦ(

)=aΦ(0)=a／2=1／8，
因此a=1／4，故选D。

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考研数学一

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