假设随机变量X的分布函数为F(x),概率密度函数f(x)=af1(x)+bf2(x),其中f1(x)是正态分布N(0,σ2)的密度函数,f2(x)是参数为λ的指数分布的密度函数,已知F(0)=1/8,则( )

admin2017-01-16  23

问题 假设随机变量X的分布函数为F(x),概率密度函数f(x)=af1(x)+bf2(x),其中f1(x)是正态分布N(0,σ2)的密度函数,f2(x)是参数为λ的指数分布的密度函数,已知F(0)=1/8,则(    )

选项 A、a=1,b=0。
B、a=3/4,b=1/4。
C、a=1/2,b=1/2。
D、a=1/4,b=3/4。

答案D

解析 由∫-∞+∞f(x)dx=a∫-∞+∞f1(x)dx+b∫-∞+∞f2(x)dx=a+b=1,知四个选项均符合这个要求。因此只好通过F(0)=1/8确定正确选项。由于
F(0)=∫-∞0f(x)dx=a∫-∞0f1(x)dx+b∫-∞0f2(x)dx
=aΦ()=aΦ(0)=a/2=1/8,
因此a=1/4,故选D。
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