首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
（2010年真题）设向量组S={α1，α2，α3}线性无关，下列向量组中，与S等价的有[ ]个。 ①α1-α3，α2-α3 ②α1，α1+α2，α1+α2+α3 ③α1-α3，α1+α3，2α1，3α3 ④α1-α3，α1+α3，2α2，3α3
（2010年真题）设向量组S={α1，α2，α3}线性无关，下列向量组中，与S等价的有[ ]个。 ①α1-α3，α2-α3 ②α1，α1+α2，α1+α2+α3 ③α1-α3，α1+α3，2α1，3α3 ④α1-α3，α1+α3，2α2，3α3
admin
2015-04-14
53
问题
（2010年真题）设向量组S={α
1
，α
2
，α
3
}线性无关，下列向量组中，与S等价的有[ ]个。
①α
1
-α
3
，α
2
-α
3
②α
1
，α
1
+α
2
，α
1
+α
2
+α
3
③α
1
-α
3
，α
1
+α
3
，2α
1
，3α
3
④α
1
-α
3
，α
1
+α
3
，2α
2
，3α
3
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
B
解析
本题考查了向量组等价的性质，利用结论“设向量组S
1
向量组S
2
等价，则它们的秩相等，即r(S
1
)=r(S
2
)。”
由此结论可得：若r(S
1
)≠r(S
2
)，则向量组S
1
与向量组S
2
不等价，①，②，③，④中的向量都可由向量组S表示，又α
1
，α
2
，α
3
线性无关，所以向量组S的秩等于3。向量组①含两个向量，它的秩最大是2，向量组③中的α
1
-α
3
和α
1
+α
3
可由向量组③中的2α
1
及3α
3
表示，所以它的秩是2，因此向量组①和向量组③都不可能与向量组S={α
1
，α
2
，α
3
}等价。对于向量组②，设β
1
=α
1
，β
2
=α
1
+α
3
，β
3
=α
1
+α
2
+α
3
，于是有(β
1
，β
2
，β
3
)=(α
1
，α
2
，α
3
)
因
可逆，于是有(α
1
，α
2
，α
3
)=(β
1
，β
2
，β
3
)
从而可得α
1
，α
2
，α
3
与β
1
，β
2
，β
3
可以相互线性表示，因此向量组②与向量组S等价。
对于向量组④，设β
1
=α
1
-α
3
，β
2
-α
1
+α
3
，β
3
=2α
2
，β
4
=3α
3
，易得α
1
=
，α
2
，α
3
=
，这表明α
1
，α
2
，α
3
可由β
1
，β
2
，β
3
，β
4
线性表示，从而可得α
1
，α
2
，α
3
与β
1
，β
2
，β
3
，β
4
可以相互线性表示，因此，向量组④与向量组S等价。故正确选项为B。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/09pi777K
本试题收录于：
GCT工程硕士（数学）题库专业硕士分类
0
GCT工程硕士（数学）
专业硕士
相关试题推荐
下面哪项陈述一定正确?若小贩对每份食物收费1美元，则这三个人最少花多少钱?
一些美国心理学家得出结论认为：父母对儿童采取的行为一种是总表示接受，一种是总表示拒绝。心理学家得出这样的结论是因为研究者高度同意母亲的行为能表明这些父母的态度。上面所提及的心理学家所得出的结论依据于这样的假设，即
在发生全球危机那样的极为紧急的时刻，投机活动猖獗，利率急剧上升，一切都变化不定，保护好自己的财产是至关重要的。管理和经济领域的专家认为：储蓄仍然是最安全的避难所，尽管收益非常低，但是把钱存起来实际上不会遇到风险。即使存款的银行破产，政府也保证归还储户一定数
某单位要在100报名者中挑选20名献血者进行体检。最不可能被挑选上的是1993年以来已经献过血，或是1995年以来在献血体检中不合格的人。如果上述断定是真的，则以下哪项所言及的报名者最有可能被选上?
据一项有几个大城市的统计显示，餐饮业的发展和瘦身健身业的发展呈密切正相关。从1985年到1990年，餐饮业的网点增加了18%，同期在健身房正式注册参加瘦身健身的人数增加了5%；从1990年到1995年，餐饮业的网点增加了25%，同期参加瘦身健身的人数增加了
在2000年，世界范围的造纸业所用的鲜纸浆(直接从植物纤维制成的纸浆)是回收纸浆(从废纸制成的纸浆)的两倍。造纸业的分析人员指出，到2010年，世界造纸业所用的回收纸浆将不少于鲜纸浆，而鲜纸浆的使用量也将比2000年大。如果上面提供的信息均为真，
三名女士——R、S和T，两名男士——U和V以及4个孩子——W、X、Y和Z参加一个游戏。该游戏中共有9个席位，且这9个席位处于游戏场的3个不同的区域，每个区域中有3个相邻的席位。在游戏中这9个人必须根据以下条件分成3组：(1)相同性别的成年人不能在同一组中；
基于以下题干，回答问题J，K，L，M，N和O是6个方形的且大小相同的瑞士农舍，他们位于如下图所示的两条直线上：JKL第一排：■■■第二排：■■■M
设4阶矩阵A=(α,r2,r3,r4)，B=(β,r2,r3,r4)，其中α,β,r2,r3,r4均为四维列向量，且已知行列式|A|=4，|B|=1，则行列式|A+B|=()。
4阶矩阵的行列式是()。
随机试题
散文《本志罪案之答辩书》中的“志”指的是（）
在海上货物运输保险中，除合同另有约定外，哪些原因造成的货物损失，保险人不予赔偿?()
新研制的尚未制定国家标准、行业标准的消防产品，经()鉴定符合消防安全要求的，方可生产、销售、使用。
在我国，社区服务于1986年由国家（）从探索建立社会保障制度的高度第一次提出。
灌县的西北是一派直达青海、新疆的大山脉。群山中汇聚而下的水向灌县的东南分流，直入岷江，春季常常成为山洪，泛滥成灾。山洪入岷江口的东北角上有石山挡住，阻塞大水向东流淌，使川中十余县缺乏灌溉。李冰是那时候这个地方的郡守，凭着超人的卓见，过人的胆量，居然想到将石
2012年全年全社会固定资产投资374676亿元，比上年增长20．3％，增速比2011年回落3．5个百分点；扣除价格因素，实际增长19．0％。其中，固定资产投资(不含农户)364835亿元，增长20．6％，比2011年回落3．4个百分点；农户投资984．1
有如下程序：#include＜iostream＞usingnamespacestd；classTestClass{public：～TestClass(){cout＜＜’’BASE’’；}}
TheAmericanFamilyIntheAmericanfamilythehusbandandwifeusuallyshareimportantdecisionmaking.Whenthechildrena
Itookwhathesaid______,butafterwardsitbecameclearthathereallymeantsomethingelse.
A、Displayawarningstickeronthecar.B、Remembertohidethesparekeyinasafeplace.C、Putyourdriver’slicenseinsidethe
最新回复
(
0
)
