首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
（2010年真题）设向量组S={α1，α2，α3}线性无关，下列向量组中，与S等价的有[ ]个。 ①α1-α3，α2-α3 ②α1，α1+α2，α1+α2+α3 ③α1-α3，α1+α3，2α1，3α3 ④α1-α3，α1+α3，2α2，3α3
（2010年真题）设向量组S={α1，α2，α3}线性无关，下列向量组中，与S等价的有[ ]个。 ①α1-α3，α2-α3 ②α1，α1+α2，α1+α2+α3 ③α1-α3，α1+α3，2α1，3α3 ④α1-α3，α1+α3，2α2，3α3
admin
2015-04-14
46
问题
（2010年真题）设向量组S={α
1
，α
2
，α
3
}线性无关，下列向量组中，与S等价的有[ ]个。
①α
1
-α
3
，α
2
-α
3
②α
1
，α
1
+α
2
，α
1
+α
2
+α
3
③α
1
-α
3
，α
1
+α
3
，2α
1
，3α
3
④α
1
-α
3
，α
1
+α
3
，2α
2
，3α
3
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
B
解析
本题考查了向量组等价的性质，利用结论“设向量组S
1
向量组S
2
等价，则它们的秩相等，即r(S
1
)=r(S
2
)。”
由此结论可得：若r(S
1
)≠r(S
2
)，则向量组S
1
与向量组S
2
不等价，①，②，③，④中的向量都可由向量组S表示，又α
1
，α
2
，α
3
线性无关，所以向量组S的秩等于3。向量组①含两个向量，它的秩最大是2，向量组③中的α
1
-α
3
和α
1
+α
3
可由向量组③中的2α
1
及3α
3
表示，所以它的秩是2，因此向量组①和向量组③都不可能与向量组S={α
1
，α
2
，α
3
}等价。对于向量组②，设β
1
=α
1
，β
2
=α
1
+α
3
，β
3
=α
1
+α
2
+α
3
，于是有(β
1
，β
2
，β
3
)=(α
1
，α
2
，α
3
)
因
可逆，于是有(α
1
，α
2
，α
3
)=(β
1
，β
2
，β
3
)
从而可得α
1
，α
2
，α
3
与β
1
，β
2
，β
3
可以相互线性表示，因此向量组②与向量组S等价。
对于向量组④，设β
1
=α
1
-α
3
，β
2
-α
1
+α
3
，β
3
=2α
2
，β
4
=3α
3
，易得α
1
=
，α
2
，α
3
=
，这表明α
1
，α
2
，α
3
可由β
1
，β
2
，β
3
，β
4
线性表示，从而可得α
1
，α
2
，α
3
与β
1
，β
2
，β
3
，β
4
可以相互线性表示，因此，向量组④与向量组S等价。故正确选项为B。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/09pi777K
本试题收录于：
GCT工程硕士（数学）题库专业硕士分类
0
GCT工程硕士（数学）
专业硕士
相关试题推荐
李工程师：农科院最近研制了一种高效杀虫剂，通过飞机喷洒，能够大面积地杀死农田中的害虫?张研究员：我看使用这种杀虫剂未必能达到保护农作物生长的目的，甚至可能适得其反，因为这种杀虫剂在杀死害虫的同时，也杀死了农田中的各种益虫?李工程师：你的观点缺乏说服力，因为
如果将中心位置的机场附近的空域仅限于商用科技和那些装备了雷达的私人飞机使用，私人飞机流量的绝大部分将被迫使用偏远的机场。这种私人飞机流量的减少将降低、在中心位置的机场附近发生空中撞击的危险。上述结论依赖以下哪个假设?
在现在的法国境内，Locire河谷的一个洞穴中有一组大约创作于5万年前的壁画，这些画描绘了不同种类的动物。其中描绘的一种动物看上去很像Chiru，喜马拉雅山上的一种罕见的羚羊。下列哪项如果正确，最能支持以下假设，即在描绘像Chiru这种动物时，这位洞穴艺术
农科院最近研制了一高效杀虫剂，通过飞机喷洒，能够大面积地杀死农田中的害虫。但使用这种杀虫剂未必能达到提高农作物产量的目的，甚至可能适得其反，因为这种杀虫剂在杀死害虫的同时，也杀死了保护农作物的各种益虫。以下哪项如果为真，最能削弱上述论证?
规模相当于摧毁西伯利亚森林的那一次在地球大气层中的陨石爆炸，威力大概相当于1200万吨级的核爆炸，一个世纪大概出现一次?由复杂的计算机程序控制的高度自动化的系统对于未预料到的情况的反应是无法预测的。如果以上关于由一个复杂的计算机程序控制的高度自动化的核导弹
虽然阿斯匹林已经被证明可以消除中度的与某些疾病相关的发烧，但许多医生不再惯例性地推荐使用它来消除发烧。中度发热刺激了体内抵抗疾病的白细胞的活动，还抑制了许多种疾病得以产生的细菌的生长。如果以上的论述是正确的，下面哪个结论被其最强有力地支持?
基于以下共同题干：6个钉子——P、Q、R、S、T和U放在7个不同的洞中，每一个钉子所占据的洞与其他钉子的都不一样。这些洞按从左到右的顺序从1到7编号，且沿一条直线均匀分布。钉子的放置仅需遵循以下条件：(1)P和Q之间的距离与R和S之间的距离相同；
一项研究报告表明，随着经济的发展和改革开放，我国与种植、养殖有关的单位几乎都有从国外引进物种的项目。不过，我国华东等地作为饲料引进的空心莲子草，沿海省区为护滩引进的大米草等，很快蔓延疯长，侵入草场、林区和荒地，形成单种优势群落，导致原有植物群落的衰退。新疆
据1999年所作的统计，在美国35岁以上的居民中，10%患有肥胖症。因此，如果到2009年美国的人口将达到4亿的估计是正确的话，那么，到2009年美国35岁以上患肥胖症的人数将达到2000万。以下哪项最可能是题干的推测所假设的?
在的展开式中，x2x3项的系数是()．
随机试题
人民警察的辞退，是指公安机关对已不具备人民警察条件，不适合在公安机关继续工作的人员，解除其与公安机关任用关系的一种人事行政管理措施。但是，《公安机关人民警察辞退办法》第6条还专门规定了人民警察不得辞退的条件，这些条件和国家公务员不得辞退的条件是一致的，即(
某公司未经批准将销售货物收入的外汇在国外注册一独资公司，这种行为是
邓小平把社会主义的本质概括为()
A．发热、贫血、出血、肝脾肿大B．出血C．贫血D．发热、贫血、出血E．明显的脾肿大
《中华人民共和国土地管理法》规定，国家编制土地利用总体规划，按规定的土地用途可将土地分为()。
下列行为中，造价工程师不予注册的是()。
对许多事物和活动都乐于参与、乐于探讨，主要体现了兴趣的()。
关于德育意义说法正确的是()。
有人发现那些整天为家庭幸福而奔波的人未必能够得到幸福，有些整天安闲自在的人反而家庭很幸福，于是他认为“焦虑水平会影响家庭幸福”。请问这个结论是否科学?如果你来研究这一问题，你会怎么做?
招聘广告登出后，一共有36人应聘。打字、速记和记账三项能力中，每个应聘者至少具备一项能力，其中会打字的有25人，会速记的有20人，会记账的有21人。进一步统计后发现，有7人会打字和速记，有9人会打字和记账，有6人会速记和记账，但他们都不具备另一项能力。老板
最新回复
(
0
)
