首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
（2010年真题）设向量组S={α1，α2，α3}线性无关，下列向量组中，与S等价的有[ ]个。 ①α1-α3，α2-α3 ②α1，α1+α2，α1+α2+α3 ③α1-α3，α1+α3，2α1，3α3 ④α1-α3，α1+α3，2α2，3α3
（2010年真题）设向量组S={α1，α2，α3}线性无关，下列向量组中，与S等价的有[ ]个。 ①α1-α3，α2-α3 ②α1，α1+α2，α1+α2+α3 ③α1-α3，α1+α3，2α1，3α3 ④α1-α3，α1+α3，2α2，3α3
admin
2015-04-14
78
问题
（2010年真题）设向量组S={α
1
，α
2
，α
3
}线性无关，下列向量组中，与S等价的有[ ]个。
①α
1
-α
3
，α
2
-α
3
②α
1
，α
1
+α
2
，α
1
+α
2
+α
3
③α
1
-α
3
，α
1
+α
3
，2α
1
，3α
3
④α
1
-α
3
，α
1
+α
3
，2α
2
，3α
3
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
B
解析
本题考查了向量组等价的性质，利用结论“设向量组S
1
向量组S
2
等价，则它们的秩相等，即r(S
1
)=r(S
2
)。”
由此结论可得：若r(S
1
)≠r(S
2
)，则向量组S
1
与向量组S
2
不等价，①，②，③，④中的向量都可由向量组S表示，又α
1
，α
2
，α
3
线性无关，所以向量组S的秩等于3。向量组①含两个向量，它的秩最大是2，向量组③中的α
1
-α
3
和α
1
+α
3
可由向量组③中的2α
1
及3α
3
表示，所以它的秩是2，因此向量组①和向量组③都不可能与向量组S={α
1
，α
2
，α
3
}等价。对于向量组②，设β
1
=α
1
，β
2
=α
1
+α
3
，β
3
=α
1
+α
2
+α
3
，于是有(β
1
，β
2
，β
3
)=(α
1
，α
2
，α
3
)
因
可逆，于是有(α
1
，α
2
，α
3
)=(β
1
，β
2
，β
3
)
从而可得α
1
，α
2
，α
3
与β
1
，β
2
，β
3
可以相互线性表示，因此向量组②与向量组S等价。
对于向量组④，设β
1
=α
1
-α
3
，β
2
-α
1
+α
3
，β
3
=2α
2
，β
4
=3α
3
，易得α
1
=
，α
2
，α
3
=
，这表明α
1
，α
2
，α
3
可由β
1
，β
2
，β
3
，β
4
线性表示，从而可得α
1
，α
2
，α
3
与β
1
，β
2
，β
3
，β
4
可以相互线性表示，因此，向量组④与向量组S等价。故正确选项为B。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/09pi777K
本试题收录于：
GCT工程硕士（数学）题库专业硕士分类
0
GCT工程硕士（数学）
专业硕士
相关试题推荐
李工程师：农科院最近研制了一种高效杀虫剂，通过飞机喷洒，能够大面积地杀死农田中的害虫?张研究员：我看使用这种杀虫剂未必能达到保护农作物生长的目的，甚至可能适得其反，因为这种杀虫剂在杀死害虫的同时，也杀死了农田中的各种益虫?李工程师：你的观点缺乏说服力，因为
心脏的搏动引起血液循环。对同一个人，心率越快，单位时间进入循环的血液量越多。血液中的红血球运输氧气。一般地说，一个人单位时间通过血液循环获得的氧气越多，他的体能及其发挥就越佳。因此，为了提高运动员在体育比赛中的竞技水平，应该加强他们在高海拔地区的训练，因为
一词当然可以多义，但一词的多义应当是相近的。例如，“帅”可以解释为“元帅”，也可以解释为“杰出”，这两个含义是相近的。由此看来，把“酷”(cool)解释为“帅”实在是英语中的一种误用，应当加以纠正，因为“酷”在英语中的初始含义是“凉爽”，和“帅”丝毫不相关
瑜珈功的教师说他知道做瑜珈功感觉多好并知道这种运动对他的心灵和精神健康多么有利。他说，不论怎么说，有着长达三千年历史的东西都一定会对人类行为有其合理之处。下面哪项如果正确，是对瑜珈功教师基于瑜珈功历经的时间所得出的论断的最强的相关性反驳?
那种认为只伤害自己而不伤害他人就行的态度，实际上是忽视了人们彼此间的相互依存关系。破坏自己的生活或健康就意味着不能帮助家庭成员或社会；同时它也意味着要耗费社会的食物、健康服务和教育方面的有限资源，却不能完全地回报社会。下面哪一条最能支持上面的观点?
在最近关于大脑反常和暴力行为相关的研究中，研究者对三百多个对自己朋友和家人有过度暴力行为的人进行研究，结果发现大部分研究对象有大脑反常的痕迹，包括过去脑损伤和身体不正常的迹象。研究者得出结论说大脑反常的迹象可以预测暴力行为。下面哪一项如果正确，将最严重地削
地理和历史的证据显示美国东部的地震与加州相比在强度上是相同的，但影响面积更大。相同震级的地震在美国东部打击的区域是加州的100倍。下列哪一个如果正确，最能帮助解释上面所描述的受地震影响区域的面积的不同?()
一项调查显示，我国国民图书阅读率连续6年走低，2005年的国民图书阅读率首次低于50%，与此同时我国社会大众的学习热情却持续高涨。以下哪项如果为真，能够解释上述矛盾现象?
某单位要从100名报名者中挑选20名献血者进行体检。最不可能被挑选上的是1993年以来已经献过血，或是1995年以来在献血体检中不合格的人。如果上述断定是真的，则以下哪项所言及的报名者最有可能被选上?
三名女士——R、S和T，两名男士——U和V以及4个孩子——W、X、Y和Z参加一个游戏。该游戏中共有9个席位，且这9个席位处于游戏场的3个不同的区域，每个区域中有3个相邻的席位。在游戏中这9个人必须根据以下条件分成3组：(1)相同性别的成年人不能在同一组中；
随机试题
Itwasasummerevening.Iwassittingbytheopenwindow,readinga【C1】________Suddenly,Iheardsomeonecrying,"Help!Help!
用于控制疟疾症状的最佳抗疟药是
最可能的诊断是假如CT检查发现患者为脑叶出血，血肿超过40ml，患者颅压增高症状明显加重，处于浅昏迷状态，应首选下列何项措施
A．左下6B．右上5C．右上1D．右上ⅣE．左上Ⅲ左上乳尖牙
患者，女，35岁。月经周期正常，惟月经量少、色红、质稠，经期鼻衄，量不多，色暗红，伴手足心热，潮热颧红，舌红少苔，脉细数。其证候是
资产组合M的期望收益率为18％，标准离差为27．9％；资产组合N的期望收益率为13％，标准离差率为1．2。投资者张某和赵某决定将其个人资金投资于资产组合M和N中，张某期望的最低收益率为16％，赵某投资于资产组合M和N的资金比例分别为30％和70％。
建设工程的屋面防水工程、有防水要求的卫生间、房间和外墙面的防渗漏，最低保修期限为()年。
8，17，24，37，()
《民法典》规定：“物权的种类和内容，由法律规定。”对此，下列说法中正确的是()
Thatshewas(i)_____rockclimbingdidnotdiminishher(ii)_____tojoinherfriendsonarock-climbingexpedition.
最新回复
(
0
)
