首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
（2010年真题）设向量组S={α1，α2，α3}线性无关，下列向量组中，与S等价的有[ ]个。 ①α1-α3，α2-α3 ②α1，α1+α2，α1+α2+α3 ③α1-α3，α1+α3，2α1，3α3 ④α1-α3，α1+α3，2α2，3α3
（2010年真题）设向量组S={α1，α2，α3}线性无关，下列向量组中，与S等价的有[ ]个。 ①α1-α3，α2-α3 ②α1，α1+α2，α1+α2+α3 ③α1-α3，α1+α3，2α1，3α3 ④α1-α3，α1+α3，2α2，3α3
admin
2015-04-14
99
问题
（2010年真题）设向量组S={α
1
，α
2
，α
3
}线性无关，下列向量组中，与S等价的有[ ]个。
①α
1
-α
3
，α
2
-α
3
②α
1
，α
1
+α
2
，α
1
+α
2
+α
3
③α
1
-α
3
，α
1
+α
3
，2α
1
，3α
3
④α
1
-α
3
，α
1
+α
3
，2α
2
，3α
3
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
B
解析
本题考查了向量组等价的性质，利用结论“设向量组S
1
向量组S
2
等价，则它们的秩相等，即r(S
1
)=r(S
2
)。”
由此结论可得：若r(S
1
)≠r(S
2
)，则向量组S
1
与向量组S
2
不等价，①，②，③，④中的向量都可由向量组S表示，又α
1
，α
2
，α
3
线性无关，所以向量组S的秩等于3。向量组①含两个向量，它的秩最大是2，向量组③中的α
1
-α
3
和α
1
+α
3
可由向量组③中的2α
1
及3α
3
表示，所以它的秩是2，因此向量组①和向量组③都不可能与向量组S={α
1
，α
2
，α
3
}等价。对于向量组②，设β
1
=α
1
，β
2
=α
1
+α
3
，β
3
=α
1
+α
2
+α
3
，于是有(β
1
，β
2
，β
3
)=(α
1
，α
2
，α
3
)
因
可逆，于是有(α
1
，α
2
，α
3
)=(β
1
，β
2
，β
3
)
从而可得α
1
，α
2
，α
3
与β
1
，β
2
，β
3
可以相互线性表示，因此向量组②与向量组S等价。
对于向量组④，设β
1
=α
1
-α
3
，β
2
-α
1
+α
3
，β
3
=2α
2
，β
4
=3α
3
，易得α
1
=
，α
2
，α
3
=
，这表明α
1
，α
2
，α
3
可由β
1
，β
2
，β
3
，β
4
线性表示，从而可得α
1
，α
2
，α
3
与β
1
，β
2
，β
3
，β
4
可以相互线性表示，因此，向量组④与向量组S等价。故正确选项为B。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/09pi777K
本试题收录于：
GCT工程硕士（数学）题库专业硕士分类
0
GCT工程硕士（数学）
专业硕士
相关试题推荐
在2000年，世界范围的造纸业所用的鲜纸浆(即直接从植物纤维制成的纸浆)是回收纸浆(从废纸制成的纸浆)的2倍。造纸业的分析人员指出，到2010年，世界造纸业所用的回收纸浆将不少于鲜纸浆，而鲜纸浆的使用量也将比2000年有持续上升。如果上面提供的信息均为真，
在产品检验中，误检包括两种情况：一是把不合格产品定为合格；二是把合格产品定为不合格。有甲、乙两个产品检验系统，它们依据的是不同的原理，但共同之处在于：第一，它们都能检测出所有送检的不合格产品；第二，都仍有恰好3%的误检率，第三，不存在一个产品，会被两个系统
虽然阿斯匹林已经被证明可以消除中度的与某些疾病相关的发烧，但许多医生不再惯例性地推荐使用它来消除发烧。中度发热刺激了体内抵抗疾病的白细胞的活动，还抑制了许多种疾病得以产生的细菌的生长。如果以上的论述是正确的，下面哪个结论被其最强有力地支持?
农科院最近研制了一种高效杀虫剂，通过飞机喷撒，能够大面积地杀死农田中的害虫。这种杀虫剂的特殊配方虽然能保护鸟类免受其害，但却无法保护有益昆虫。因此，这种杀虫剂在杀死害虫的同时，也杀死了农田中的各种益虫。以下哪项产品的特点，与题干中的杀虫剂最为类似
李工程师：农科院最近研制了一种高效杀虫剂，通过飞机喷洒，能够大面积地杀死农田中的害虫。张研究员：我看使用这种杀虫剂未必能达到保护农作物生长的目的，甚至可能适得其反，因为这种杀虫剂在杀死害虫的同时，也杀死了农田中的各种益虫。李工程师：你的
某银行失窃，职员甲涉嫌被询问。保安人员的第一个问题就是：“你以后还敢不敢再偷?”上述提问方式，和下列哪项最为类似?
如果你的车是2010年以后买的，那么就带有GPS。可见()。
美国计划在捷克建立一个雷达基地，将它与波兰境内的导弹基地构成一个导弹防护罩，用以对付伊朗的导弹袭击。为此美国与捷克在2008年先后签署了两个军事协议。捷克官员认为，签署协议可以使捷克联合北约盟友，借助最好的技术设备，确保本国的安全。如果以下哪项陈述为真，能
如图2所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等比数列，如果数阵中所有数的乘积等于，那么a22=()
的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为[]．
随机试题
确诊肠瘘的首选检查是
女性，36岁。发热盗汗，腹泻便秘交替2个月就诊。体检：腹部平软，右下腹轻度压痛，未扪及包块，粪检无特殊。为明确诊断应首选下列哪项检查
下列不支持骨折诊断的是
男，30岁。腹水患者，腹壁稍紧张，轻压痛，肝、脾未触及，无颈静脉怒张，心界不大，心率90次／分，心律齐，无杂音，血压15／9kPA.(112／68mmHg)，呼吸音正常。Hb100g／L，白细胞9．8×109／L，中性粒细胞百分比70％，ALT50U／
根据材料回答以下问题客户李某想投资债券,就以下问题他想咨询你。展期偿还指发债人在发行债券时规定,投资人有权决定在债券到期后继续按原定利率持有债券到某一个指定偿还日期或几个指定日期中的一个日期要求偿还的做法。这种偿还方法的采用往往在市场利率(
会计账簿按其用途可分为()。
近些年，随着我国物流业的快速发展，信息技术在物流业的应用越来越广泛，许多物流企业都比较重视信息化工作。请阐述物流企业信息化的原则。
邀请信和请柬最大的区别是()。
已知，其中φ(u)可微，则=_____________________。
当数据库系统发生故障时，根据现场数据内容、日志文件的故障前映像和()来恢复系统的状态。
最新回复
(
0
)
