设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则( )

admin2020-03-01 109

问题设y₁，y₂是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy₁+μy₂是该方程的解，λy₁一μy₂是该方程对应的齐次方程的解，则( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析由已知条件可得

由λy₁+λy₂仍是该方程的解，得(λy’₁+μy’₂)+p(x)(λy₁+μy₂)=(λ+μ)q(x)，则λ+μ=1。
由λy₁一μy₂是所对应齐次方程的解，得(λy’₁一μy’₂)+p(x)(λy₁一μy₁)=(λ一μ)q(x)，则λ一μ=0。
综上所述

。故选A。[img][/img]

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