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p(x)为二次三项式,要使得ex=p(x)+o(x2)(x→0),则p(x)=________.
p(x)为二次三项式,要使得ex=p(x)+o(x2)(x→0),则p(x)=________.
admin
2016-09-13
17
问题
p(x)为二次三项式,要使得e
x
=p(x)+o(x
2
)(x→0),则p(x)=________.
选项
答案
[*]x
2
+x+1
解析
设p(x)=ax
2
+bx+c,由题意知,当x→0时,e
x
-p(x)=o(x
2
), 由于e
x
=1+x+
+o(xe
x
,于是e
x
-p(x)=(1-c)+ (1-b)x+(
-a)x
2
+o(x
2
).
故1-c=0,1-b=0,
-a=0,即a=
,b=1,c=1.于是p(x)=
x
2
+x+1.
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考研数学三
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