p(x)为二次三项式，要使得ex=p(x)+o(x2)(x→0)，则p(x)=________．

admin2016-09-13 18

问题 p(x)为二次三项式，要使得e^x=p(x)+o(x²)(x→0)，则p(x)=________．

选项

答案[*]x²+x+1

解析设p(x)=ax²+bx+c，由题意知，当x→0时，e^x－p(x)=o(x²)，由于e^x=1+x+

+o(xe^x，于是e^x－p(x)=(1－c)+ (1－b)x+(

－a)x²+o(x²)．
故1－c=0，1－b=0，

－a=0，即a=

，b=1，c=1．于是p(x)=

x²+x+1．

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