2. 考研
  3. p(x)为二次三项式，要使得ex=p(x)+o(x2)(x→0)，则p(x)=________．

p(x)为二次三项式，要使得ex=p(x)+o(x2)(x→0)，则p(x)=________．

admin2016-09-13  24
问题 p(x)为二次三项式，要使得ex=p(x)+o(x2)(x→0)，则p(x)=________．
选项
答案[*]x2+x+1
解析 设p(x)=ax2+bx+c，由题意知，当x→0时，ex－p(x)=o(x2)， 由于ex=1+x++o(xex，于是ex－p(x)=(1－c)+ (1－b)x+(－a)x2+o(x2)．
故1－c=0，1－b=0，－a=0，即a=，b=1，c=1．于是p(x)=x2+x+1．
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考研数学三

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