首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
下列命题中 ①如果矩阵AB=E,则A可逆且A—1=B; ②如果n阶矩阵A,B满足(AB)2=E,则(BA)2=E; ③如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则A+B必不可逆; ④如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则AB必不可逆。 正确的是( )
下列命题中 ①如果矩阵AB=E,则A可逆且A—1=B; ②如果n阶矩阵A,B满足(AB)2=E,则(BA)2=E; ③如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则A+B必不可逆; ④如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则AB必不可逆。 正确的是( )
admin
2018-12-29
73
问题
下列命题中
①如果矩阵AB=E,则A可逆且A
—1
=B;
②如果n阶矩阵A,B满足(AB)
2
=E,则(BA)
2
=E;
③如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则A+B必不可逆;
④如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则AB必不可逆。
正确的是( )
选项
A、①②。
B、①④。
C、②③。
D、②④。
答案
D
解析
如果A,B均为n阶矩阵,命题①当然正确,但是题中没有n阶矩阵这一条件,故①不正确。
例如
显然A不可逆。
若A,B为n阶矩阵,(AB)
2
=E,即(AB)(AB)=E,则可知A、B均可逆,于是ABA=B
—1
,从而BABA=E,即(BA)
2
=E。因此②正确。
若设
显然A,B都不可逆,但A+B=
可逆,可知③不正确。
由于A,B为均n阶不可逆矩阵,知|A|=|B|=0,且结合行列式乘法公式,有|AB|=|A ||B|=0,故AB必不可逆,因此④正确。
综上分析可知,故选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0FM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
(92年)当x→1时,函数的极限
(93年)函数F(x)=的单调减少区间为_______.
(92年)设其中ai≠0,bi≠0(i=1,2,…,n),则矩阵A的秩r(A)=________.
(01年)设函数z=f(x,y)在点(1,1)处可微,且f(1,1)=1,φ(x)=f(x,f(x,x)).求
(96年)微分方程y"一2y’+2y=ex的通解为_____.
(94年)设A为n阶非零实方阵,A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵,当A*=AT时,证明|A|≠0.
设随机变量X与Y相互独立,且X的分布函数为FX(z),Y的概率分布为P{Y=0}P{Y=1}=,则Z=XY的分布函数FZ(z)为()
设α>0,β>0为任意正数,当x→+∞时将无穷小量:,e-x按从低阶到高阶的顺序排列.
交换累次积分的积分顺序:I=∫01dx∫01-xdy∫0x+yf(x,y,z)dz,改换成先x最后y的顺序.
袋中有大小相同的10个球,其中6个红球,4个白球,现随机地抽取两次,每次取一个,定义两个随机变量X,Y如下:试就放回与不放回两种情形,求出(X,Y)的联合分布律.
随机试题
A/离子选择电极绝大多数都是膜电极B/离子选择电极的E值可以直接测定C/在高浓度溶液中离子活度可代表离子浓度D/参比电极对检测结果的影响E/先测定浓溶液后测定稀溶液时,电极平衡缓慢并出现的误差离子选择电极的“滞后效应
患者突然昏仆,不省人事,肢体软瘫,目合口张,鼻鼾息微,手撒肢冷,汗多,二便自遗,舌痿。脉微欲绝。其中风属()
下列各项关于房产税纳税规定的说法中,正确的有()。
某建筑物的建筑面积100m2,单位建筑面积的重置价格为4500元/m2,判定其有效年龄为20年,经济寿命为40年,残值率为5%,采用直线法计算的折旧,则该建筑物的现值为()元。
一个人学会骑自行车,很多年不骑也不会忘记,这种记忆是()。
天空中出现卷积云,通常预示着将出现阴雨、大风天气。()
()标志着行政职能的横向广度。
我国在刑法溯及力上采取()。
【H1】【H7】
Acoeducational(男女合校的)schoolofferschildrennothinglessthanatrueversionofsocietyinminiature(缩影).Boysandgirlsare
最新回复
(
0
)