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证明f(x)=xex2∫02xe2dt在(一∞,+∞)上为偶函数.
证明f(x)=xex2∫02xe2dt在(一∞,+∞)上为偶函数.
admin
2019-08-27
25
问题
证明f(x)=xe
x
2
∫
0
2x
e
2
dt在(一∞,+∞)上为偶函数.
选项
答案
证明:xe
x
2
在(一∞,+∞)上为奇函数,故只需证明∫
0
2x
e
t
2
dt在(一∞,+∞)上为奇函数即可,设F(x)=∫
0
2x
e
t
2
dt,则F(一x)=∫
0
-2x
e
t
2
dt,对于F(一x),令 t=-u,则u=-t,dt=-du,故F(-x)=∫
0
-2x
e
t
2
dt=∫
0
-2x
e
(-u)
2
du=-∫
0
2x
e
u
2
du =一∫
0
2x
e
t
2
dt=一F(x),故F(x)=∫
0
2x
e
t
2
dt为奇函数,原命题成立.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0FQC777K
本试题收录于:
数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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