证明f(x)=xex2∫02xe2dt在(一∞，+∞)上为偶函数．

admin2019-08-27 59

问题证明f(x)=xe^x²∫₀^2xe²dt在(一∞，+∞)上为偶函数．

选项

答案证明：xe^x²在(一∞，+∞)上为奇函数，故只需证明∫₀^2xe^t²dt在(一∞，+∞)上为奇函数即可，设F(x)=∫₀^2xe^t²dt，则F(一x)=∫₀^-2xe^t²dt，对于F(一x)，令 t=－u，则u=－t，dt=－du，故F(－x)=∫₀^-2xe^t²dt=∫₀^-2xe^(-u)²du=－∫₀^2xe^u²du =一∫₀^2xe^t²dt=一F(x)，故F(x)=∫₀^2xe^t²dt为奇函数，原命题成立．

解析

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数学

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