2. 考研
  3. 设三阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(—1，2，—3)T都是A属于λ=6的特征向量，求矩阵A。

设三阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(—1，2，—3)T都是A属于λ=6的特征向量，求矩阵A。

admin2018-12-29  9
问题 设三阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(—1，2，—3)T都是A属于λ=6的特征向量，求矩阵A。
选项
答案由r(A)=2知，｜A｜=0，所以λ=0是A的另一特征值。 因为λ1=λ2=6是实对称矩阵的二重特征值，故A属于λ=6的线性无关的特征向量有两个，因此α1，α2，α3必线性相关，显然α1，α2线性无关。 设矩阵A属于λ=0的特征向量α=(x1，x2，x3)T，由于实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交，故有 [*] 解得此方程组的基础解系α=(—1，1，1)T。 根据A(α1，α2，α)=(6α1，6α2，0)得 A=(6α1，6α2，0)(α1，α2，α)—1=[*]。
解析
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考研数学一

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