2. 考研
  3. 设可导函数x=x(t)由方程确定，其中可导函数φ(u)＞0，且φ(0)-φ’(0)=1，则x’’(0)=________．

设可导函数x=x(t)由方程确定，其中可导函数φ(u)＞0，且φ(0)-φ’(0)=1，则x’’(0)=________．

admin2017-05-18  23
问题 设可导函数x=x(t)由方程确定，其中可导函数φ(u)＞0，且φ(0)-φ’(0)=1，则x’’(0)=________．
选项
答案-3
解析 这是一个隐函数求导问题，只要注意到方程表达式中积分上限函数的导数与方程中各个变量的含义，不要弄混淆就行了．
方程两边对t求导，得
cost-φ[x(t)]x’(t)+φ(t)=0，
所以

进一步

当t=0时，由已知方程得，因为φ(u)＞0，所以x(0)=0．从而x’(0)=2，x’’(0)=-3．
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考研数学一

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