2. 考研
  3. 设f(χ)定义在(a，b)上，c∈(a，b)，又设H(χ)，G(χ)分别在(a，c]，[c，b)连续，且分别在(a，c)与(c，b)是f(χ)的原函数．令F(χ)＝其中选常数C0，使得F(χ)在χ＝c处连续．就下列情形回答F(χ)是否是f(χ)在(a，b)

设f(χ)定义在(a，b)上，c∈(a，b)，又设H(χ)，G(χ)分别在(a，c]，[c，b)连续，且分别在(a，c)与(c，b)是f(χ)的原函数．令F(χ)＝其中选常数C0，使得F(χ)在χ＝c处连续．就下列情形回答F(χ)是否是f(χ)在(a，b)

admin2016-10-21  39
问题 设f(χ)定义在(a，b)上，c∈(a，b)，又设H(χ)，G(χ)分别在(a，c]，[c，b)连续，且分别在(a，c)与(c，b)是f(χ)的原函数．令F(χ)＝其中选常数C0，使得F(χ)在χ＝c处连续．就下列情形回答F(χ)是否是f(χ)在(a，b)的原函数．
    (Ⅰ)f(χ)在点χ＝c处连续；
    (Ⅱ)点χ＝c是f(χ)的第一类间断点；
    (Ⅲ)点χ＝c是f(χ)的第二类间断点．
选项
答案(Ⅰ)[*] 因此，F(χ)是f(χ)在(a，b)的原函数． (Ⅱ)F(χ)不是f(χ)在(a，b)的原函数，因为在这种情形下f(χ)在(a，b)不存在原函数． (Ⅲ)若χ＝c是f(χ)的∞型第二类间断点，则f(χ)在(a，b)也不存在原函数．若存在原函数F(χ)，则 [*] [*]F′(c)不存在，与已知矛盾． 当χ＝c是非∞型的第二类间断点的情形下结论与f(χ)的表达式有关，需要对问题作具体分析．
解析
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考研数学二

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