设f(t)连续并满足 f(t)＝cos2t＋∫0tf(s)sinsds， (*) 求f(t)．

admin2016-10-21 83

问题设f(t)连续并满足
f(t)＝cos2t＋∫₀^tf(s)sinsds， (*)
求f(t)．

选项

答案因f(t)连续[*]∫₀^tf(s)sinsds可导[*]f(t)可导．于是 [*] 这是一阶线性微分方程的初值问题．方程两边乘μ＝[*]＝e^cost，得 [e^costf(t)]′＝－4sintcoste^cost．积分得e^costf(t)＝4∫costd(e^cost)＝4(cost－1)e^cost＋C．由f(0)＝1得C＝e．因此，f(t)＝e^1-cost＋4(cost－1)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7Ht4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)=(x－a)nψ(x),其中ψ(x)在a点的一个邻域内有(n－1)阶连续导数，则f(n)(a)=________。
求下列三角函数的不定积分。∫cos5xdx
求下列的不定积分。
证明
设f(x),g(x)在区间[－a,a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(－x)=A（A为常数）证明：∫-aaf(x)g(x)dx=A∫0ag(x)dx
差分方程yt+1+2yt=0的通解为________．
求曲线y=(x2-3x+2)/(x2-1)arctan1/x的渐近线．
微分方程y"+2y’+5y=0的通解为________。
当x→0时，kx2与是等阶无穷小，则k=___________.
设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)>0，f"(x)>0，△x为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x>0，则

随机试题

间歇操作釜式反应器既可以用于均相的液相反应，也可用于非均相液相反应，但不能用于非均相气液相鼓泡反应。 ()
国务院与政务院的区别包括：
当采用匀速进展横道图比较工作实际进度与计划进度时，如果表示实际进度的横道线右端落在检查日期的右侧，则表明()。
2019年年初，甲公司购买了A公司当日发行的一般公司债券，面值为1000000元，票面年利率为4％，期限为5年，买价(公允价值)为950000元，同时发生交易费用6680元，甲公司将其划分为以摊余成本计量的金融资产。该债券每年年末支付一次利息，在第五年
()是采购作业成本分析的主要信息。
“四史”通常是指二十四正史中的前四部。下列属于“四史”的有()
2011年上半年，我国软件产业实现软件业务收入8065亿元，同比增长29．3％，增速比去年同期高0．2个百分点；实现利润103亿元，同比增长34．9％。其中，6月份完成软件业务收入1828亿元，同比增长32．9％，增速比5月份回升3．6个百分点。
化学实验中，需要使用现有不同浓度的A、B两种氯化钠溶液配置新的浓度为15％的氯化钠溶液。已知A溶液的浓度是B溶液的5倍，且若将50克A溶液与250克B溶液混合即能完成配置，那么A溶液的浓度是()。
设3阶矩阵A的各行元素之和都为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T都是齐次线性方程组AX=0的解．A=______．
在PC机中，鼠标器是最常用的输入设备。下面有关鼠标器的叙述中，错误的是

最新回复(0)

设f(t)连续并满足 f(t)＝cos2t＋∫0tf(s)sinsds， (*) 求f(t)．

考研数学二

设f(x)=(x－a)nψ(x),其中ψ(x)在a点的一个邻域内有(n－1)阶连续导数，则f(n)(a)=________。

求下列三角函数的不定积分。∫cos5xdx

求下列的不定积分。

证明

设f(x),g(x)在区间[－a,a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(－x)=A（A为常数）证明：∫-aaf(x)g(x)dx=A∫0ag(x)dx

差分方程yt+1+2yt=0的通解为________．

求曲线y=(x2-3x+2)/(x2-1)arctan1/x的渐近线．

微分方程y"+2y’+5y=0的通解为________。

当x→0时，kx2与是等阶无穷小，则k=___________.

设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)>0，f"(x)>0，△x为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x>0，则

间歇操作釜式反应器既可以用于均相的液相反应，也可用于非均相液相反应，但不能用于非均相气液相鼓泡反应。 ()

国务院与政务院的区别包括：

当采用匀速进展横道图比较工作实际进度与计划进度时，如果表示实际进度的横道线右端落在检查日期的右侧，则表明()。

()是采购作业成本分析的主要信息。

“四史”通常是指二十四正史中的前四部。下列属于“四史”的有()

化学实验中，需要使用现有不同浓度的A、B两种氯化钠溶液配置新的浓度为15％的氯化钠溶液。已知A溶液的浓度是B溶液的5倍，且若将50克A溶液与250克B溶液混合即能完成配置，那么A溶液的浓度是()。

设3阶矩阵A的各行元素之和都为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T都是齐次线性方程组AX=0的解．A=______．

在PC机中，鼠标器是最常用的输入设备。下面有关鼠标器的叙述中，错误的是