2. 考研
  3. 设某种电子器件的寿命（以小时计）T服从参数为λ的指数分布，其中λ＞0未知，从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命实验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效。 求λ的最大似然估计量。

设某种电子器件的寿命（以小时计）T服从参数为λ的指数分布，其中λ＞0未知，从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命实验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效。 求λ的最大似然估计量。

admin2022-03-23  136
问题 设某种电子器件的寿命（以小时计）T服从参数为λ的指数分布，其中λ＞0未知，从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命实验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效。
求λ的最大似然估计量。
选项
答案考虑事件A={试验直至时间T0为止，有k只器件失效，n－k只未失效}的概率。 由于各只器件的试验是相互独立的，因此事件A的概率为 L(λ)=Cnk(1－[*])k([*])n-k 这就是所求的似然函数，取对数得lnL(λ)=lnCnk+kln(1－[*])+(n－k)(－λT0) [*]
解析
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考研数学三

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