设某种电子器件的寿命（以小时计）T服从参数为λ的指数分布，其中λ＞0未知，从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命实验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效。求λ的最大似然估计量。

admin2022-03-23 123

问题设某种电子器件的寿命（以小时计）T服从参数为λ的指数分布，其中λ＞0未知，从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命实验，试验进行到预定时间T₀结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效。
求λ的最大似然估计量。

选项

答案考虑事件A={试验直至时间T₀为止，有k只器件失效，n－k只未失效}的概率。由于各只器件的试验是相互独立的，因此事件A的概率为 L(λ)=C_n^k(1－[*])^k([*])^n-k 这就是所求的似然函数，取对数得lnL(λ)=lnC_n^k+kln(1－[*])+(n－k)(－λT₀) [*]

解析

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考研数学三

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设某种电子器件的寿命（以小时计）T服从参数为λ的指数分布，其中λ＞0未知，从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命实验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效。求λ的最大似然估计量。

考研数学三

设A，B为两个随机事件，其中O＜P(A)＜1，P(B)＞0且P(B|A)=P(B|)，下列结论正确的是()．

设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A，B分别为A，B的伴随矩阵，则

下列反常积分其结论不正确的是

设n(n≥3)阶矩阵A=，如伴随矩阵A的秩r(A)=1，则a为

函数y=f(x，y)在点(x0，y0)处连续是它在该点偏导数存在的()

设A，B是n阶矩阵，则下列结论正确的是()

(96年)设X1，X2，…，Kn是来自总体X的简单随机样本．已知EX4＝ak(k＝1，2，3，4)，证明当n充分大时，随机变量Zn＝近似服从正态分布，并指出其分布参数．

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22．

从装有1个白球，2个黑球的罐子里有放回地取球，记这样连续取5次得样本X1，X2，X3，X4，X5。记Y=X1+X2+…+X5，求：，S2分别为样本X1，X2，…，X5的均值与方差)．

把下列函数展开傅里叶级数：(1)f(x)＝sinx／3(－π≤x≤π)；(2)f(x)＝｜sinx｜(－π≤x≤π)(3)f(x)＝cosλx(－π≤x≤π，0＜λ＜1)；(4)

在其他条件不变的情况下，如果连续增加劳动的投入，在总产量达到最大值时，劳动的边际产量()。

中国诗歌史上第一个文人诗歌创作高潮出现在【】

肾区

不能异生为糖的是

实验流行病学研究是口腔流行病学常用的一种研究方法．现拟进行一项实验研究，在饮水中加入氟，以观察防龋的效果。要开始本实验．首先要确定样本量．说法不正确的是

串联电抗器的选择，应符合下列规定()。

控制图就是利用(　　)规律来识别生产过程中的异常原因，控制系统性原因造成的质量波动，保证生产过程处于控制状态。

Whenyouarehome,giveacalltoletmeknowyou______safely.

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设n(n≥3)阶矩阵A=，如伴随矩阵A*的秩r(A*)=1，则a为

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(96年)设X1，X2，…，Kn是来自总体X的简单随机样本．已知EX4＝ak(k＝1，2，3，4)，证明当n充分大时，随机变量Zn＝近似服从正态分布，并指出其分布参数．

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22．

从装有1个白球，2个黑球的罐子里有放回地取球，记这样连续取5次得样本X1，X2，X3，X4，X5。记Y=X1+X2+…+X5，求：，S2分别为样本X1，X2，…，X5的均值与方差)．

把下列函数展开傅里叶级数：(1)f(x)＝sinx／3(－π≤x≤π)；(2)f(x)＝｜sinx｜(－π≤x≤π)(3)f(x)＝cosλx(－π≤x≤π，0＜λ＜1)；(4)

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控制图就是利用( )规律来识别生产过程中的异常原因，控制系统性原因造成的质量波动，保证生产过程处于控制状态。

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设n(n≥3)阶矩阵A=，如伴随矩阵A的秩r(A)=1，则a为

控制图就是利用(　　)规律来识别生产过程中的异常原因，控制系统性原因造成的质量波动，保证生产过程处于控制状态。