设某种电子器件的寿命（以小时计）T服从参数为λ的指数分布，其中λ＞0未知，从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命实验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效。求λ的最大似然估计量。

admin2022-03-23 109

问题设某种电子器件的寿命（以小时计）T服从参数为λ的指数分布，其中λ＞0未知，从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命实验，试验进行到预定时间T₀结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效。
求λ的最大似然估计量。

选项

答案考虑事件A={试验直至时间T₀为止，有k只器件失效，n－k只未失效}的概率。由于各只器件的试验是相互独立的，因此事件A的概率为 L(λ)=C_n^k(1－[*])^k([*])^n-k 这就是所求的似然函数，取对数得lnL(λ)=lnC_n^k+kln(1－[*])+(n－k)(－λT₀) [*]

解析

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考研数学三

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设某种电子器件的寿命（以小时计）T服从参数为λ的指数分布，其中λ＞0未知，从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命实验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效。求λ的最大似然估计量。

考研数学三

设函数f(x)=，则()

设A，B是n阶方阵，X，Y，b是n×1矩阵，则方程组有解的充要条件是()

方程根的个数()

如图，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周．设，则下列结论正确的是

设随机变量X的密度函数为则P{a＜X＜a+b}的值()．

X1，X2，…，Xn为X的简单随机样本，且随机变量X的概率密度函数为求未知参数α的矩估计量和最大似然估计量。

设f(x)满足。(Ⅰ)讨论f(x)在(-∞，+∞)是否存在最大值或最小值，若存在则求出；(Ⅱ)求y=f(x)的渐近线方程。

已知f(π)=π，∫0π[f(x)+f”(x)]sinxdx=2，则f(0)=________。

∫x2sinxdx=________．

标准

白花蛇舌草的功效是()

患者，男，38岁，左髋部疼痛，并逐渐加重，体检：左髋部明显肿胀压痛，无明显发热，结合所提供的图片，最可能的诊断是

旋转阳极X线管套内主要包括

抽搐伴瞳孔散大、意识丧失、二便失禁，多见于

溶剂法分离汉防己甲素和汉防己乙素时，常用

卷管制作时，同一筒节上两纵焊缝间距不应小于()。

James’sfirstnovelsusedconventionalnarrativetechniques:explicitcharacterization,actionwhichrelatedeventsindistinctl

设某种电子器件的寿命（以小时计）T服从参数为λ的指数分布，其中λ＞0未知，从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命实验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效。 求λ的最大似然估计量。

考研数学三

设函数f(x)=，则()

设A，B是n阶方阵，X，Y，b是n×1矩阵，则方程组有解的充要条件是()

方程根的个数()

如图，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周．设，则下列结论正确的是

设随机变量X的密度函数为则P{a＜X＜a+b}的值()．

X1，X2，…，Xn为X的简单随机样本，且随机变量X的概率密度函数为求未知参数α的矩估计量和最大似然估计量。

设f(x)满足。(Ⅰ)讨论f(x)在(-∞，+∞)是否存在最大值或最小值，若存在则求出；(Ⅱ)求y=f(x)的渐近线方程。

已知f(π)=π，∫0π[f(x)+f”(x)]sinxdx=2，则f(0)=________。

∫x2sinxdx=________．

标准

白花蛇舌草的功效是()

患者，男，38岁，左髋部疼痛，并逐渐加重，体检：左髋部明显肿胀压痛，无明显发热，结合所提供的图片，最可能的诊断是

旋转阳极X线管套内主要包括

抽搐伴瞳孔散大、意识丧失、二便失禁，多见于

溶剂法分离汉防己甲素和汉防己乙素时，常用

卷管制作时，同一筒节上两纵焊缝间距不应小于()。

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设某种电子器件的寿命（以小时计）T服从参数为λ的指数分布，其中λ＞0未知，从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命实验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效。求λ的最大似然估计量。