设某种电子器件的寿命（以小时计）T服从参数为λ的指数分布，其中λ＞0未知，从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命实验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效。求λ的最大似然估计量。

admin2022-03-23 121

问题设某种电子器件的寿命（以小时计）T服从参数为λ的指数分布，其中λ＞0未知，从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命实验，试验进行到预定时间T₀结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效。
求λ的最大似然估计量。

选项

答案考虑事件A={试验直至时间T₀为止，有k只器件失效，n－k只未失效}的概率。由于各只器件的试验是相互独立的，因此事件A的概率为 L(λ)=C_n^k(1－[*])^k([*])^n-k 这就是所求的似然函数，取对数得lnL(λ)=lnC_n^k+kln(1－[*])+(n－k)(－λT₀) [*]

解析

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考研数学三

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设某种电子器件的寿命（以小时计）T服从参数为λ的指数分布，其中λ＞0未知，从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命实验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效。求λ的最大似然估计量。

考研数学三

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f(x)>0，使不等式f(a)(b—a)

二次型f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3的规范形为()．

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22－3x32+4x1x2－4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1．证明：(I)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝1－ξ；(Ⅱ)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得fˊ(η)fˊ(ζ)＝1．

A、0B、1C、2D、3B极限函数为幂指函数，可用换底法求其极限．

一个班共有30名同学，其中有6名女生，假设他们到校先后次序的所有模式都有同样的可能性．求男生均比女生先到校的概率

设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x2+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=QY，化为标准形f=y12+y22+4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．

求函数的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线．

设f(t)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且∫0πf(x)cosxdx=∫0πf(x)sinxdx=0．证明：存在ξ∈(0，π)，使得f’(ξ)=0．

已知f(π)=π，∫0π[f(x)+f”(x)]sinxdx=2，则f(0)=________。

元政策又叫（）

患者男，67岁。患有咳嗽咳痰病史15年，2天来胸闷症状明显加重，登一层楼或爬缓坡时常出现明显呼吸困难。患者最常见的并发症是

该患者节律性中上腹痛、反酸、嗳气2年余，最可能的诊断是该患者当日中午出现了

A．阴阳B．表里C．水火D．寒热E．虚实

隐患排查治理是生产经营单位安全生产管理的重要内容。对本单位事故隐患排查治理工作全面负责的是单位的()。

建设工程质量责任主体包括(　　)。

2017年3月15号，是中国民事立法上具有里程碑意义的日子，第十二届全国人大第五次会议通过了()

在刑罚执行过程中，对于具有()表现的犯罪分子，可以减刑。

下面关于数据库三级模式结构的叙述中，正确的是()。

设某种电子器件的寿命（以小时计）T服从参数为λ的指数分布，其中λ＞0未知，从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命实验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效。 求λ的最大似然估计量。

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设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f(x)>0，使不等式f(a)(b—a)

二次型f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3的规范形为()．

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22－3x32+4x1x2－4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1．证明：(I)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝1－ξ；(Ⅱ)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得fˊ(η)fˊ(ζ)＝1．

A、0B、1C、2D、3B极限函数为幂指函数，可用换底法求其极限．

一个班共有30名同学，其中有6名女生，假设他们到校先后次序的所有模式都有同样的可能性．求男生均比女生先到校的概率

设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x2+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=QY，化为标准形f=y12+y22+4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．

求函数的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线．

设f(t)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且∫0πf(x)cosxdx=∫0πf(x)sinxdx=0．证明：存在ξ∈(0，π)，使得f’(ξ)=0．

已知f(π)=π，∫0π[f(x)+f”(x)]sinxdx=2，则f(0)=________。

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患者男，67岁。患有咳嗽咳痰病史15年，2天来胸闷症状明显加重，登一层楼或爬缓坡时常出现明显呼吸困难。患者最常见的并发症是

该患者节律性中上腹痛、反酸、嗳气2年余，最可能的诊断是该患者当日中午出现了

A．阴阳B．表里C．水火D．寒热E．虚实

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建设工程质量责任主体包括( )。

2017年3月15号，是中国民事立法上具有里程碑意义的日子，第十二届全国人大第五次会议通过了()

在刑罚执行过程中，对于具有()表现的犯罪分子，可以减刑。

下面关于数据库三级模式结构的叙述中，正确的是()。

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建设工程质量责任主体包括(　　)。