设某种电子器件的寿命（以小时计）T服从参数为λ的指数分布，其中λ＞0未知，从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命实验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效。求λ的最大似然估计量。

admin2022-03-23 175

问题设某种电子器件的寿命（以小时计）T服从参数为λ的指数分布，其中λ＞0未知，从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命实验，试验进行到预定时间T₀结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效。
求λ的最大似然估计量。

选项

答案考虑事件A={试验直至时间T₀为止，有k只器件失效，n－k只未失效}的概率。由于各只器件的试验是相互独立的，因此事件A的概率为 L(λ)=C_n^k(1－[*])^k([*])^n-k 这就是所求的似然函数，取对数得lnL(λ)=lnC_n^k+kln(1－[*])+(n－k)(－λT₀) [*]

解析

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考研数学三

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设某种电子器件的寿命（以小时计）T服从参数为λ的指数分布，其中λ＞0未知，从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命实验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效。求λ的最大似然估计量。

考研数学三

设向量组α，β，γ线性无关，α，β，δ线性相关，则

设随机变量X和Y都服从正态分布，且它们不相关，则

函数z＝f(x，y)在点(x0，y0)可偏导是函数z＝f(x，y)在点(x0，y0)连续的()．

设A、B、C是三个相互独立的随机事件，且0＜P(C)＜1，则在下列给定的四对事件中不相互独立的是()

设f(x，y)为连续函数，则f(rcosθ，rsinθ)rdr等于()

已知A=，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求实数a的值；

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内三阶可导，且．证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’’’(ξ)=9．

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1．证明：(I)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝1－ξ；(Ⅱ)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得fˊ(η)fˊ(ζ)＝1．

设f(x)为连续函数，

在幻灯片放映中单击鼠标或按回车就显示下一张幻灯片。

下列情形中属于医疗事故的是

证实有无血管内溶血的试验是()(1990年)

传统习俗的作用是

男，63岁。呕血、排柏油状便，意识不清4小时。乙肝病史20年。其意识障碍最可能的是()

A．痛风B．风湿性关节炎C．类风湿关节炎D．退化性关节炎E．系统性红斑狼疮关节多次发炎但多无破坏和畸形()

浅埋暗挖法常用的预加固和预支护方法有()。

一个国家或地区旅游业赖以存在和发展的最基本条件是()。

中央银行的下列哪些活动会引起基础货币的减少()

Fromthefirstparagraph,wecanseethatVerizon’sannouncementofpricecuts______.Itcanbeconcludedfromthepassagetha

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设向量组α，β，γ线性无关，α，β，δ线性相关，则

设随机变量X和Y都服从正态分布，且它们不相关，则

函数z＝f(x，y)在点(x0，y0)可偏导是函数z＝f(x，y)在点(x0，y0)连续的()．

设A、B、C是三个相互独立的随机事件，且0＜P(C)＜1，则在下列给定的四对事件中不相互独立的是()

设f(x，y)为连续函数，则f(rcosθ，rsinθ)rdr等于()

已知A=，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求实数a的值；

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内三阶可导，且．证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’’’(ξ)=9．

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1．证明：(I)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝1－ξ；(Ⅱ)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得fˊ(η)fˊ(ζ)＝1．

设f(x)为连续函数，

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下列情形中属于医疗事故的是

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A．痛风B．风湿性关节炎C．类风湿关节炎D．退化性关节炎E．系统性红斑狼疮关节多次发炎但多无破坏和畸形()

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