设某种电子器件的寿命（以小时计）T服从参数为λ的指数分布，其中λ＞0未知，从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命实验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效。求λ的最大似然估计量。

admin2022-03-23 164

问题设某种电子器件的寿命（以小时计）T服从参数为λ的指数分布，其中λ＞0未知，从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命实验，试验进行到预定时间T₀结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效。
求λ的最大似然估计量。

选项

答案考虑事件A={试验直至时间T₀为止，有k只器件失效，n－k只未失效}的概率。由于各只器件的试验是相互独立的，因此事件A的概率为 L(λ)=C_n^k(1－[*])^k([*])^n-k 这就是所求的似然函数，取对数得lnL(λ)=lnC_n^k+kln(1－[*])+(n－k)(－λT₀) [*]

解析

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考研数学三

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设某种电子器件的寿命（以小时计）T服从参数为λ的指数分布，其中λ＞0未知，从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命实验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效。求λ的最大似然估计量。

考研数学三

设α1，α2，...，αs均为n维向量，下列结论不正确的是

在最简单的全概率公式P(B)=P(A)P(B|A)+P()P(B|)中，要求事件A与B必须满足的条件是()

设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A，B分别为A，B的伴随矩阵，则

设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则

设函数f(t)连续，则二次积分

若函数u=，其中f是可微函数，且=G(x，y)u，则函数G(x，y)=()

设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则下列结论正确的是()．

设f(x，y)为连续函数，则f(rcosθ，rsinθ)rdr等于()

曲线的渐近线条数为()

设f(t)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且∫0πf(x)cosxdx=∫0πf(x)sinxdx=0．证明：存在ξ∈(0，π)，使得f’(ξ)=0．

下列诗作中，属于乐府旧题的是()

Fromchildhoodtooldage,wealluselanguageasameansofbroadeningourknowledgeofourselvesandtheworldaboutus.When

简述风疹的流行病学特点。

患者，女，31岁。停经60天，阴道出血5天，量少，色淡暗，小腹隐痛，腰酸下坠，头晕耳鸣，面色晦暗，舌质淡暗，苔白，脉沉细，尺脉弱。B超提示宫内妊娠8周，可见胎心搏动。治疗宜首选

通常工程概算可分为()。

关于卷材防水的说法，正确的是()。

综合分析国际国内形势和我国发展条件，从二O二O年到本世纪中叶可以分两个阶段来安排。第一个阶段，从_到_，在全面建成小康社会的基础上，再奋斗十五年，基本实现社会主义现代化。()

A、Hecantalktoherafewminuteslater.B、Hemustwaitforalongtime.C、He’dbetterspeaktoheratonce.D、Hecanhavealo

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考研数学三

设α1，α2，...，αs均为n维向量，下列结论不正确的是

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设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则

设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则

设函数f(t)连续，则二次积分

若函数u=，其中f是可微函数，且=G(x，y)u，则函数G(x，y)=()

设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则下列结论正确的是()．

设f(x，y)为连续函数，则f(rcosθ，rsinθ)rdr等于()

曲线的渐近线条数为()

设f(t)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且∫0πf(x)cosxdx=∫0πf(x)sinxdx=0．证明：存在ξ∈(0，π)，使得f’(ξ)=0．

下列诗作中，属于乐府旧题的是()

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患者，女，31岁。停经60天，阴道出血5天，量少，色淡暗，小腹隐痛，腰酸下坠，头晕耳鸣，面色晦暗，舌质淡暗，苔白，脉沉细，尺脉弱。B超提示宫内妊娠8周，可见胎心搏动。治疗宜首选

通常工程概算可分为()。

关于卷材防水的说法，正确的是()。

综合分析国际国内形势和我国发展条件，从二O二O年到本世纪中叶可以分两个阶段来安排。第一个阶段，从_________到_________，在全面建成小康社会的基础上，再奋斗十五年，基本实现社会主义现代化。()

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设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A，B分别为A，B的伴随矩阵，则

综合分析国际国内形势和我国发展条件，从二O二O年到本世纪中叶可以分两个阶段来安排。第一个阶段，从_到_，在全面建成小康社会的基础上，再奋斗十五年，基本实现社会主义现代化。()