设某种电子器件的寿命（以小时计）T服从参数为λ的指数分布，其中λ＞0未知，从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命实验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效。求λ的最大似然估计量。

admin2022-03-23 167

问题设某种电子器件的寿命（以小时计）T服从参数为λ的指数分布，其中λ＞0未知，从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命实验，试验进行到预定时间T₀结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效。
求λ的最大似然估计量。

选项

答案考虑事件A={试验直至时间T₀为止，有k只器件失效，n－k只未失效}的概率。由于各只器件的试验是相互独立的，因此事件A的概率为 L(λ)=C_n^k(1－[*])^k([*])^n-k 这就是所求的似然函数，取对数得lnL(λ)=lnC_n^k+kln(1－[*])+(n－k)(－λT₀) [*]

解析

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考研数学三

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设某种电子器件的寿命（以小时计）T服从参数为λ的指数分布，其中λ＞0未知，从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命实验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效。求λ的最大似然估计量。

考研数学三

设函数f(x)可导，且曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线y=2一x垂直，则当△x→0时，该函数在x—x0处的微分dy是()

设A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1等于

设z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，△z是f（x，y）在点（x0，y0）处的全增量，则在点（x0，y0）处（）。

设a为常数，则级数

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22－3x32+4x1x2－4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

设有矩阵Am×n，Bn×m，已知En一AB可逆，证明：En—BA可逆，且(En—BA)-1=En+B(Em一AB)-1A．

证明：若三事件A，B，C相互独立，则A∪B及A—B都与C独立．

求函数的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线．

求∫013x2arcsinxdx．

设f(t)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且∫0πf(x)cosxdx=∫0πf(x)sinxdx=0．证明：存在ξ∈(0，π)，使得f’(ξ)=0．

启用()时要先开启旁路或利用冲洗阀将管路冲洗干净。

A、苏子降气丸B、蛤蚧定喘丸C、小青龙合剂D、镇咳宁糖浆E、桂龙咳喘宁胶囊治肺肾两虚咳喘宜用()。

人民法院在适用简易程序审理刑事公诉案件时，下列哪些选项是人民检察院应当要求人民法院将简易程序转为普通第一审程序审理案件的情形?

简述实施“科技兴贸”战略的重要意义。

关于特殊贸易方式进口货物的完税价格审定原则，下列表述中正确的是()。

下列表述正确的有()。

Thoughyoustayintheseaforweeks，youwillnot______(失去联系)theoutsideworld．

WindowsXP系统内置的浏览器软件是()。

Howdoesliterarystyleevolve?Surprisingly,【C1】______lieinwordswithseeminglylittlemeaning,suchas"to"and"that".

在VisualFoxpro中，下列程序段执行以后，内存变量Y的值是()。CLEARX=45678Y=0D0WHILEX>0Y=y+x％10X=int(x／10)ENDDO?y

设某种电子器件的寿命（以小时计）T服从参数为λ的指数分布，其中λ＞0未知，从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命实验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效。 求λ的最大似然估计量。

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设函数f(x)可导，且曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线y=2一x垂直，则当△x→0时，该函数在x—x0处的微分dy是()

设A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1等于

设z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，△z是f（x，y）在点（x0，y0）处的全增量，则在点（x0，y0）处（）。

设a为常数，则级数

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22－3x32+4x1x2－4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

设有矩阵Am×n，Bn×m，已知En一AB可逆，证明：En—BA可逆，且(En—BA)-1=En+B(Em一AB)-1A．

证明：若三事件A，B，C相互独立，则A∪B及A—B都与C独立．

求函数的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线．

求∫013x2arcsinxdx．

设f(t)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且∫0πf(x)cosxdx=∫0πf(x)sinxdx=0．证明：存在ξ∈(0，π)，使得f’(ξ)=0．

启用()时要先开启旁路或利用冲洗阀将管路冲洗干净。

A、苏子降气丸B、蛤蚧定喘丸C、小青龙合剂D、镇咳宁糖浆E、桂龙咳喘宁胶囊治肺肾两虚咳喘宜用()。

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