设某种电子器件的寿命（以小时计）T服从参数为λ的指数分布，其中λ＞0未知，从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命实验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效。求λ的最大似然估计量。

admin2022-03-23 120

问题设某种电子器件的寿命（以小时计）T服从参数为λ的指数分布，其中λ＞0未知，从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命实验，试验进行到预定时间T₀结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效。
求λ的最大似然估计量。

选项

答案考虑事件A={试验直至时间T₀为止，有k只器件失效，n－k只未失效}的概率。由于各只器件的试验是相互独立的，因此事件A的概率为 L(λ)=C_n^k(1－[*])^k([*])^n-k 这就是所求的似然函数，取对数得lnL(λ)=lnC_n^k+kln(1－[*])+(n－k)(－λT₀) [*]

解析

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考研数学三

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设某种电子器件的寿命（以小时计）T服从参数为λ的指数分布，其中λ＞0未知，从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命实验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效。求λ的最大似然估计量。

考研数学三

设随机事件A与B互不相容，且P(A)＞0，P(B)＞0，则下列结论中一定成立的是

假设总体X的方差DX存在，X1，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，其样本均值和样本方差分别为，S2，则EX2的矩估计量是

设un≠0，(n＝1，2，…)，且＝1，则极数【】

设y=y(x)为微分方程2xydx+(x2一1)dy=0满足初始条件y(0)=1的解，则为()．

函数z=f(x，y)=在点(0，0)处()

设A，B是n阶矩阵，则下列结论正确的是()

若函数u=，其中f是可微函数，且=G(x，y)u，则函数G(x，y)=()

设X1，X2，…，Xn(n＞2)为来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，其样本均值为．记Yi＝Xi－，i＝1，2，…，n．求：(Ⅰ)求Yi的方差DYi，i＝1，2，…，n；(Ⅱ)求Y1与Yn的协方差Cov(Y1，Yn)；(Ⅲ)

设f(x)是[0，1]上单调减少的正值连续函数，证明∫01xf2(x)dx．∫01f3(x)dx≥∫01f3(x)dx．∫01f2(x)dx，即要证I=∫01f2(x)dx．∫01f3(x)dx一∫01xf3(x)dx．∫01f2(x

设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x2+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=QY，化为标准形f=y12+y22+4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．

以镶嵌螺钿为特色的漆器是()。

Withanappropriaterelativepronounorrelativeadverb:Ishallneverforgetthatday_______NewChinawasfounded.

A．通脱木B．夜交藤C．坤草D．皮草E．仙灵脾通草的别名是

老年男性，因前列腺增生发生排尿困难，其排尿困难的程度主要决定于

设z=exyy，则等于()。

在施工质量控制点的控制中，对冷拉钢筋应注意先焊接之后再进行冷拉，这是从()方面加强重点控制。

房地产开发企业将开发产品用于下列项目的，应视同销售房地产，缴纳土地增值税的有()。

夜色浓了，灯亮了起来。环绕在海湾沿岸山坡上的灯光，从半空倒映在了乌蓝的海面上，随着波浪，晃动着，闪烁着，_____和那密布在苍穹里的星斗互相辉映，煞是好看。填入画横线部分最恰当的一项是：

A------TakeCareNottoLeaveThingsBehindJ------ShootingProhibitedB------Ladies’RoomK------DoNotLitterC------Handsoff

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假设总体X的方差DX存在，X1，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，其样本均值和样本方差分别为，S2，则EX2的矩估计量是

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设z=exyy，则等于()。

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