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设A是4×3矩阵,B是3×4非零矩阵,满足AB=O,其中A=,则必有( )
设A是4×3矩阵,B是3×4非零矩阵,满足AB=O,其中A=,则必有( )
admin
2020-02-28
66
问题
设A是4×3矩阵,B是3×4非零矩阵,满足AB=O,其中A=
,则必有( )
选项
A、当t=3时,r(B)=1.
B、当t≠3时,r(B)=1.
C、当t=3时,r(B)=2.
D、当t≠3时,r(B)=2.
答案
B
解析
由题设AB=O,知r(A)+r(B)≤3(3是A的列数或B的行数).
又B是非零矩阵,有r(B)≥1,从而有1≤r(B)≤3-r(A).又
当t=3时,r(A)=1,有1≤r(B)≤2.r(B)=1或r(B)=2,故(A)、(C)不成立.
当t≠3时,r(A)=2,有1≤r(B)≤1,即r(B)=1.
故应选(B).
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考研数学二
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