2. 考研
  3. 设A是4×3矩阵，B是3×4非零矩阵，满足AB=O，其中A=，则必有( )

设A是4×3矩阵，B是3×4非零矩阵，满足AB=O，其中A=，则必有( )

admin2020-02-28  84
问题 设A是4×3矩阵，B是3×4非零矩阵，满足AB=O，其中A=，则必有(    )
选项 A、当t=3时，r(B)=1．
B、当t≠3时，r(B)=1．
C、当t=3时，r(B)=2．
D、当t≠3时，r(B)=2．
答案B
解析 由题设AB=O，知r(A)+r(B)≤3(3是A的列数或B的行数)．
又B是非零矩阵，有r(B)≥1，从而有1≤r(B)≤3－r(A)．又

当t=3时，r(A)=1，有1≤r(B)≤2．r(B)=1或r(B)=2，故(A)、(C)不成立．
当t≠3时，r(A)=2，有1≤r(B)≤1，即r(B)=1．
故应选(B)．
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考研数学二

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