设函数f(x)具有任意阶导数，且f’（x)=[f(x)]2,则f(n)（x)=( ).

admin2020-01-06 2

问题设函数f(x)具有任意阶导数，且f’（x)=[f(x)]²,则f⁽ⁿ⁾（x)=( ).

选项 A、n[f(x)]ⁿ⁺¹
B、n![f(x)]ⁿ⁺¹
C、(n+1)[f(x)]ⁿ⁺¹
D、(n+1)![f(x)]ⁿ⁺¹

答案B

解析由题意得，f"(x)=[f’(x)]’=2f(x)*f’(x)=2![f(x)]³,
f’"(x)=[f"（x)]’=2*3*f²(x)*f’(x)=3![f(x)]⁴,
f⁽⁴⁾(x)=[f"’(x)]’=2*3*4*f³(x)*f’(x)=4![f(x)]⁵,
以此类推，f⁽ⁿ⁾(x)=n![f(x)]ⁿ⁺¹，选项B正确。

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数学

普高专升本

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