首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值f(A)=g(a),f(bb)=g(b),证明存在ξ∈(a,b),使得f’’(ξ)=g’’(ξ)。
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值f(A)=g(a),f(bb)=g(b),证明存在ξ∈(a,b),使得f’’(ξ)=g’’(ξ)。
admin
2016-12-30
69
问题
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值f(A)=g(a),f(bb)=g(b),证明存在ξ∈(a,b),使得f’’(ξ)=g’’(ξ)。
选项
答案
构造辅助函数F(x)=f(x)一g(x),由题设有F(A)=F(B)=0.又f(x),g(x)在(a,b)内具有相等的最大值,不妨设存在x
1
≤x
2
,x
1
,x
2
∈(a,b)使得 [*]。若x
1
=x
2
,令c=x
1
,则F(c)=0。若x
1
<x
2
,因F(x
1
)=f(x
1
)一g(x
1
)≥0,F(x
1
)=f(x
2
)一g(x
2
)≤0,由介值定理知,存在c∈[x
1
,x
2
]c(a,b),使F(c)=0。在区间[a,c],[c,b]上分别利用罗尔定理知,存在ξ
1
∈(a,c),ξ
2
∈(c,b),使得F’(ξ
1
)=F’(ξ
2
)=0。再对F’(x)在区间[ξ,ξ]上应用罗尔定理,知存在ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)c(a,b),有F’’(ξ)=0,即f’’(ξ)=g’’(ξ)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0Jt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)=e1/xarctan1/(x2-1),求f(x)的间断点,并判断其类型.
[*]
[*]
已知曲线C:,求C上距离xOy面最远的点和最近的点。
设函数,其中f是可微函数,则=________。
设,其中n≥1,证明:f(n+1)≤f(n)
设an为正项级数,下列结论中正确的是________。
函数的无穷间断点的个数为
设f(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续,且满足,则函数f(x,y)在点(0,0)处().
设p,q是大于1的正数,且=1,证明对于任意的x>0,有≥x.
随机试题
DangersAwaitBabieswithAltitudeWomenwholiveintheworld’shighestcommunitiestendtogivebirthtounderweightbabi
黄疸最具特征的表现是
氯化物检查要求的酸性条件为()
潘某去某地旅游,当地玉石资源丰富,且盛行“赌石”活动,买者购买原石后自行剖切,损益自负。潘某花5000元向某商家买了两块原石,切开后发现其中一块为极品玉石,市场估价上百万元。商家深觉不公,要求潘某退还该玉石或补交价款。对此,下列哪一选项是正确的?(
会计监督是会计的基本职能之一,是我国经济监督体系的重要组成部分。以下关于会计监督的正确说法是()。
下列关于会计职业道德的表述中,正确的有()。
某大学为治理校园“低头族”现象,倡议同学们课堂上不要使用手机,课后多读好书。请你为这个活动拟一条宣传标语。要求至少使用一种修辞手法,20个字以内。
拿大科学家在研究“威廉斯综合症”时意外地发现,有着音乐、数学天赋的人,他们的天赋其实是基因排列失常造成的,而且同样的基因失序也可能会导致精神分裂症等精神病。大多数一出生就患有“威廉斯综合症”的孩子,他们体内的7号染色体错排了20个基因。在全球每两万人当中,
二进制数110001转换成十进制数是_______。
GiantStructuresItisanimpossibletasktoselectthemostamazingwondersofthemodernworldsinceeveryyearmore【C1】__
最新回复
(
0
)