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设f(χ)在(a,b)连续,χ1,χ2,…,χn∈(a,b),α1,α2,…,αn为任意n个正数,求证:ξ∈(a,b),使得
设f(χ)在(a,b)连续,χ1,χ2,…,χn∈(a,b),α1,α2,…,αn为任意n个正数,求证:ξ∈(a,b),使得
admin
2016-10-21
74
问题
设f(χ)在(a,b)连续,χ
1
,χ
2
,…,χ
n
∈(a,b),α
1
,α
2
,…,α
n
为任意n个正数,求证:
ξ∈(a,b),使得
选项
答案
依题设n个函数值f(χ
1
),f(χ
2
),…,f(χ
n
)中一定有最小和最大的,不妨设 min{f(χ
1
),…,f(χ
n
)}=f(χ
1
),max{f(χ
1
),…,f(χ
n
)}=f(χ
n
), 则f(χ
1
)≤[*]α
i
f(χ
i
)≤f(χ
n
) 记η=[*]α
i
f(χ
i
),若η=f(χ
1
),则[*]ξ=χ
1
∈(a,b),f(ξ)=η;若η=f(χ
n
),则[*]ξ=χ
n
∈(a,b),f(ξ)=η. 若f(χ
1
)<η<f(χ
n
),[*]ξ在χ
1
与χ
n
之间,即ξ∈(a,b),f(ξ)=η.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5Xt4777K
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考研数学二
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