2. 考研
  3. 设f(χ)在(a，b)连续，χ1，χ2，…，χn∈(a，b)，α1，α2，…，αn为任意n个正数，求证：ξ∈(a，b)，使得

设f(χ)在(a，b)连续，χ1，χ2，…，χn∈(a，b)，α1，α2，…，αn为任意n个正数，求证：ξ∈(a，b)，使得

admin2016-10-21  65
问题 设f(χ)在(a，b)连续，χ1，χ2，…，χn∈(a，b)，α1，α2，…，αn为任意n个正数，求证：ξ∈(a，b)，使得
选项
答案依题设n个函数值f(χ1)，f(χ2)，…，f(χn)中一定有最小和最大的，不妨设 min{f(χ1)，…，f(χn)}＝f(χ1)，max{f(χ1)，…，f(χn)}＝f(χn)， 则f(χ1)≤[*]αif(χi)≤f(χn) 记η＝[*]αif(χi)，若η＝f(χ1)，则[*]ξ＝χ1∈(a，b)，f(ξ)＝η；若η＝f(χn)，则[*]ξ＝χn∈(a，b)，f(ξ)＝η． 若f(χ1)＜η＜f(χn)，[*]ξ在χ1与χn之间，即ξ∈(a，b)，f(ξ)＝η．
解析
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考研数学二

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