设f(χ)在(a，b)连续，χ1，χ2，…，χn∈(a，b)，α1，α2，…，αn为任意n个正数，求证：ξ∈(a，b)，使得

admin2016-10-21 70

问题设f(χ)在(a，b)连续，χ₁，χ₂，…，χ_n∈(a，b)，α₁，α₂，…，α_n为任意n个正数，求证：

ξ∈(a，b)，使得

选项

答案依题设n个函数值f(χ₁)，f(χ₂)，…，f(χ_n)中一定有最小和最大的，不妨设 min{f(χ₁)，…，f(χ_n)}＝f(χ₁)，max{f(χ₁)，…，f(χ_n)}＝f(χ_n)，则f(χ₁)≤[*]α_if(χ_i)≤f(χ_n) 记η＝[*]α_if(χ_i)，若η＝f(χ₁)，则[*]ξ＝χ₁∈(a，b)，f(ξ)＝η；若η＝f(χ_n)，则[*]ξ＝χ_n∈(a，b)，f(ξ)＝η．若f(χ₁)＜η＜f(χ_n)，[*]ξ在χ₁与χ_n之间，即ξ∈(a，b)，f(ξ)＝η．

解析

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考研数学二

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