确定a，b，使得当x→0时x-(a+bcosx)sinx为阶数尽可能高的无穷小．

admin2022-09-23 32

问题确定a，b，使得当x→0时x-(a+bcosx)sinx为阶数尽可能高的无穷小．

选项

答案令y=x-(a+bcosx)sinx，y’=1+bsin²x-(a+bcosx)cosx，y"=bsin2z+b/2sin2x+(a+bcosx)sinx=asinx+2bsin2x，y’"=acosx+4bcos2x，显然y(0)=0，y"(0)=0，所以令y’(0)=y’"(0)=0得1-a-b=0，a+4b=0，解得a=4/3，b=-1/3，故当a=4/3，b=-1/3时，x-(a+bcosx)sinx为阶数尽可能高的无穷小．

解析

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考研数学三

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当x→0时3x－4sinx+sinxcosx与xn为同阶无穷小量，试n．
设y＝y(x)可导，y(0)＝2，令△y＝y(x＋△x)－y(x)，且其中a是当△x→0时的无穷小量，则y(x)=__________．
当x→0时，3x－4sinx＋sinxcosx与xn为同阶无穷小，则n＝______．

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