设α1，…，αm，β为m＋1个n维向量，β＝α1＋…＋αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β－α1，…，β－αm线性无关．

admin2017-09-15 73

问题设α₁，…，α_m，β为m＋1个n维向量，β＝α₁＋…＋α_m(m＞1)．证明：若α₁，…，α_m线性无关，则β－α₁，…，β－α_m线性无关．

选项

答案令k₁(β－α₁)＋…＋k_m(β－α_m)＝0，即 k₁(α₂＋α₃＋…＋α_m)＋…＋k_m(α₁＋α₂…＋α_m-1)＝0 或(k₂＋k₃＋…＋k_m)α₁＋(k₁＋k₃＋…＋k_m)α₂＋…＋(k₁＋k₂＋…＋k_m-1)α_m＝0，因为α₁，…α_m线性无关，所以[*] 因为[*]＝(－1)^m-1(m－1)≠0，所以k₁＝…＝k_m＝0，故β－α₁，…，β－α_m线性无关．

解析

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考研数学二

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设(X，Y)～N(μ1，μ2；δ12，δ22；ρ)，利用条件期望E[X|Y]=μ1+(δ1/δ2)ρ(Y-μ2)，证明ρX，Y=ρ．
证明：函数在(0，0)点连续，fx(0，0)，fy(0，0)存在，但在(0，0)点不可微．
下列函数可以看成是由哪些简单函数复合而成?(其中a为常数，e≈2．71828)
设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示．求α的值；
设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是

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