设α1，…，αm，β为m＋1个n维向量，β＝α1＋…＋αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β－α1，…，β－αm线性无关．

admin2017-09-15 45

问题设α₁，…，α_m，β为m＋1个n维向量，β＝α₁＋…＋α_m(m＞1)．证明：若α₁，…，α_m线性无关，则β－α₁，…，β－α_m线性无关．

选项

答案令k₁(β－α₁)＋…＋k_m(β－α_m)＝0，即 k₁(α₂＋α₃＋…＋α_m)＋…＋k_m(α₁＋α₂…＋α_m-1)＝0 或(k₂＋k₃＋…＋k_m)α₁＋(k₁＋k₃＋…＋k_m)α₂＋…＋(k₁＋k₂＋…＋k_m-1)α_m＝0，因为α₁，…α_m线性无关，所以[*] 因为[*]＝(－1)^m-1(m－1)≠0，所以k₁＝…＝k_m＝0，故β－α₁，…，β－α_m线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0Kt4777K

考研数学二

相关试题推荐

3π/16
设F(x，y)是一个二维随机向量(X，Y)的分布函数，x1
若A是n阶实对称矩阵，证明：A2=O与A=O可以相互推出.
设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；
k为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解情况下，求出其全部解．
设n,元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．
设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示．求α的值；

随机试题

焊条电弧焊焊接对接仰焊时，填充焊采用多层多道焊接，宜用锯齿形运条法。
我国对个体农业实行社会主义改造所遵循的原则是()
急性泪囊炎不应该进行下列哪项处理
影响创伤修复的因素有__________、__________、__________、__________和药物影响等。
直接影响照片密度值的处理过程是
不具有主体资格的经营机构因从事期货经纪业务而导致期货经纪合同无效，该机构按客户的交易指令人市交易的，收取的佣金应返还给客户，交易结果()承担。[2015年5月真题]
2月2日是世界湿地日。我国目前有22个国家级湿地公园，海阳市小孩儿口湿地公园是其中之一。以下不属于湿地生态系统特点的是()。
下列选项中，属于建立专门机关与广大群众相结合的社会工程的具体内容的有()。
有一个边长为2a的正三角形，将其各边中点相连得到第二个三角形，那么连接到第四次时，得到的三角形的面积为()。
e

最新回复(0)

设α1，…，αm，β为m＋1个n维向量，β＝α1＋…＋αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β－α1，…，β－αm线性无关．

考研数学二

3π/16

设F(x，y)是一个二维随机向量(X，Y)的分布函数，x1

若A是n阶实对称矩阵，证明：A2=O与A=O可以相互推出.

设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

k为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解情况下，求出其全部解．

设n,元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示．求α的值；

焊条电弧焊焊接对接仰焊时，填充焊采用多层多道焊接，宜用锯齿形运条法。

我国对个体农业实行社会主义改造所遵循的原则是()

急性泪囊炎不应该进行下列哪项处理

影响创伤修复的因素有__________、__________、__________、__________和药物影响等。

直接影响照片密度值的处理过程是

不具有主体资格的经营机构因从事期货经纪业务而导致期货经纪合同无效，该机构按客户的交易指令人市交易的，收取的佣金应返还给客户，交易结果()承担。[2015年5月真题]

2月2日是世界湿地日。我国目前有22个国家级湿地公园，海阳市小孩儿口湿地公园是其中之一。以下不属于湿地生态系统特点的是()。

下列选项中，属于建立专门机关与广大群众相结合的社会工程的具体内容的有()。

有一个边长为2a的正三角形，将其各边中点相连得到第二个三角形，那么连接到第四次时，得到的三角形的面积为()。

e

影响创伤修复的因素有、、、和药物影响等。