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已知A,B,C是椭圆W:+y2=1上的三个点,O是坐标原点. 当点B不是W的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由.
已知A,B,C是椭圆W:+y2=1上的三个点,O是坐标原点. 当点B不是W的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由.
admin
2019-06-01
84
问题
已知A,B,C是椭圆W:
+y
2
=1上的三个点,O是坐标原点.
当点B不是W的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由.
选项
答案
假设四边形OABC为菱形。因为点B不是W的顶点,且直线AC不过原点,所以可设AC的方程为y=kx+m(k≠0,m≠0).由[*],消y并整理得(1+4k
2
)x
2
+8kmx+4m
2
-4=0.设A(x
1
,y
1
),C(x
2
,y
2
),则[*]所以AC的中点为M[*]因为M为AC和OB的交点,所以直线OB的斜率为-[*].因为k·(-[*])≠-1,所以AC与OB不垂直.所以OABC不是菱形,与假设矛盾.所以当点B不是W的顶点时,四边形OABC不可能是菱形.
解析
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