设A=，｜A｜＞0且A*的特征值为一1，一2，2，则a11+a22+a33=___________．

admin2019-05-12 33

问题设A=

，｜A｜＞0且A^*的特征值为一1，一2，2，则a₁₁+a₂₂+a₃₃=___________．

选项

答案—2

解析因为｜A^*｜=｜A｜²=4，且｜A｜＞0，所以｜A｜=2，又AA^*=｜A｜E=2E，所以
A^-1=

，一1，1，根据逆矩阵之间特征值的倒数关系，则A的
特征值为一2，一1，1，于是a₁₁+a₂₂+a₃₃=一2—1+1=一2．

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