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  3. 电信公司将n个人的电话资费单寄给n个人，但信封上各收信人的地址随机填写，用随机变量X表示收到自己电话资费单的人的个数，求E(X)及D(X)．

电信公司将n个人的电话资费单寄给n个人，但信封上各收信人的地址随机填写，用随机变量X表示收到自己电话资费单的人的个数，求E(X)及D(X)．

admin2018-05-21  93
问题 电信公司将n个人的电话资费单寄给n个人，但信封上各收信人的地址随机填写，用随机变量X表示收到自己电话资费单的人的个数，求E(X)及D(X)．
选项
答案令Ai={第i个人收到自己的电话资费单)，i=1，2，…，n，Xi [*] i=1，2，…，n，则X=X1+X2+…+Xn． P(Xi=0)=(n－1)／n，P(Xi=1)=1／n [*]E(Xi)=E(Xi2)=1／n，D(Xi)=(n－1)／n2(i=1，2，…，n) E(X)=[*]E(Xi)=1； 当i≠j时，P(Xi=1，Xj=1)=P(AiAj)=P(Ai)P(Aj|Ai)=[*] [*] Cov(Xi，Xj)=E(XiXj)－E(Xi)E(Xj) [*]
解析
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考研数学一

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