电信公司将n个人的电话资费单寄给n个人,但信封上各收信人的地址随机填写,用随机变量X表示收到自己电话资费单的人的个数,求E(X)及D(X).

admin2018-05-21  53

问题 电信公司将n个人的电话资费单寄给n个人,但信封上各收信人的地址随机填写,用随机变量X表示收到自己电话资费单的人的个数,求E(X)及D(X).

选项

答案令Ai={第i个人收到自己的电话资费单),i=1,2,…,n,Xi [*] i=1,2,…,n,则X=X1+X2+…+Xn. P(Xi=0)=(n-1)/n,P(Xi=1)=1/n [*]E(Xi)=E(Xi2)=1/n,D(Xi)=(n-1)/n2(i=1,2,…,n) E(X)=[*]E(Xi)=1; 当i≠j时,P(Xi=1,Xj=1)=P(AiAj)=P(Ai)P(Aj|Ai)=[*] [*] Cov(Xi,Xj)=E(XiXj)-E(Xi)E(Xj) [*]

解析
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