用配方法化下列二次型为标准型 f(x1，x2，x3) =x1x2+x1x3+x2x3．

admin2017-10-21 57

问题用配方法化下列二次型为标准型
f(x₁，x₂，x₃) =x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃．

选项

答案这个二次型没有平方项，先作一次变换 [*] f(x₁，x₂，x₃)=y₁²一y₂²+2y₁y₃．虽然所得新二次型还不是标准的，但是有平方项了，可以进行配方了： y₁²一y₂²+2y₁y₃=(y₁+y₃)²一y₂²一y₃²． [*] 则f(x₁，x₂，x₃)=x₁²一x₂²一x₃² 变换公式为[*] 变换矩阵[*]

解析

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考研数学三

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