设积分区域D={(x，y)|x2+y2≤x+y}，计算二重积分(x2+xy+y2)dσ．

admin2018-05-23 51

问题设积分区域D={(x，y)|x²+y²≤x+y}，计算二重积分

(x²+xy+y²)dσ．

选项

答案由于x²+y²≤x+y可改写为[*]令 [*] 则可把区域D表示为[*]而且 [*] 因为DI关于u=0或v=0都对称，而[*]分别是关于u或关于v的奇函数，故 [*] 在D₁中作极坐标变换，即令u=rcosθ，v=rsinθ，就有 [*]

解析

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