2. 考研
  3. 设y=y(x)(x＞0)是微分方程2y"+y’-y=(4-6x)e-x的一个解，且 求y(x),并求y=y(x)到x轴的最大距离。

设y=y(x)(x＞0)是微分方程2y"+y’-y=(4-6x)e-x的一个解，且 求y(x),并求y=y(x)到x轴的最大距离。

admin2021-01-25  11
问题 设y=y(x)(x＞0)是微分方程2y"+y’-y=(4-6x)e-x的一个解，且
求y(x),并求y=y(x)到x轴的最大距离。
选项
答案2y"+y’-y=(4-6x)e-x的特征方程为2λ2+λ-1=0 特征值为λ1=-1,λ2=[*] 则2y"+y’-y=0的通解为y=C1e-x+C2[*] 令2y”+y’-y=(4-6x)e-x的特解为y0=(ax2+bx)e-x,代入得a=1,b=0 原方程通解为[*] 由[*]得y(0)=0,y’（0）=0，代入通解C1=C2=0,故y=x2e-x 由y’=(2x-x2)e-x=0得x=2(x＞0) 当x∈(0,2)时，y’＞0, 当x＞2时，y’＜0， 则x=2为f(x）的最大值点 故最大距离dmax=4e-2
解析
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考研数学一

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