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[2015年]设矩阵相似于矩阵[img][/img] 求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵．

admin2019-07-23  22
问题 [2015年]设矩阵相似于矩阵[img][/img]
求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵．
选项
答案由｜λE-B｜=[*]=(λ一1)2(λ一5)=0， 得到B的特征值为λ1=λ2=1，λ3=5．因A与B相似，故A的特征值也为λ1=λ2=1，λ3=5．下求A的属于特征值的特征向量． 将λ1=λ1=1代入(λE-A)X=0，即(E-A)X=0． 由E-A=[*]及基础解系的简便求法，即得A的属于λ1=λ2=1的线性无关的特征向量： α1=[2，1，0]T， α2=[一3，1，0]T． 解(λ3E-A)X=0，即解(5E-4)X=0． 由5E—A=[*]及基础解系的简便求法，即得A的属于λ3=5的特征向量α3=[一1，一1，1]T． 易验证α1，α2，α3线性无关，因而A相似于对角矩阵． 令P=[α1，α2，α3]，则易验证有 P-1AP=[*]
解析
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考研数学一

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