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[2015年]设矩阵相似于矩阵[img][/img] 求可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵.
[2015年]设矩阵相似于矩阵[img][/img] 求可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵.
admin
2019-07-23
23
问题
[2015年]设矩阵
相似于矩阵
[img][/img]
求可逆矩阵P,使P
-1
AP为对角矩阵.
选项
答案
由|λE-B|=[*]=(λ一1)
2
(λ一5)=0, 得到B的特征值为λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=5.因A与B相似,故A的特征值也为λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=5.下求A的属于特征值的特征向量. 将λ
1
=λ
1
=1代入(λE-A)X=0,即(E-A)X=0. 由E-A=[*]及基础解系的简便求法,即得A的属于λ
1
=λ
2
=1的线性无关的特征向量: α
1
=[2,1,0]
T
, α
2
=[一3,1,0]
T
. 解(λ
3
E-A)X=0,即解(5E-4)X=0. 由5E—A=[*]及基础解系的简便求法,即得A的属于λ
3
=5的特征向量α
3
=[一1,一1,1]
T
. 易验证α
1
,α
2
,α
3
线性无关,因而A相似于对角矩阵. 令P=[α
1
,α
2
,α
3
],则易验证有 P
-1
AP=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ouc4777K
0
考研数学一
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