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设随机变量X1的分布函数为F1(χ),概率密度函数为f1(χ),且E(X1)=1,随机变量X的分布函数为F(χ)=0.4F1(χ)+0.6F1(2χ+1),则E(X)=_______.
设随机变量X1的分布函数为F1(χ),概率密度函数为f1(χ),且E(X1)=1,随机变量X的分布函数为F(χ)=0.4F1(χ)+0.6F1(2χ+1),则E(X)=_______.
admin
2020-01-12
57
问题
设随机变量X
1
的分布函数为F
1
(χ),概率密度函数为f
1
(χ),且E(X
1
)=1,随机变量X的分布函数为F(χ)=0.4F
1
(χ)+0.6F
1
(2χ+1),则E(X)=_______.
选项
A、0.6
B、0.5
C、0.4
D、1
答案
C
解析
已知随机变量X
1
的分布函数为F
1
(χ),概率密度函数为f
1
(χ),可以验证F
1
(2χ+1)为分布函数,
记其对应的随机变量为X
2
,其中X
2
为随机变量X
1
的函数,且X
2
=
,记随机变量X
2
的分布函数为F
2
(χ),概率密度函数为f
2
(χ),所以X的分布函数为
F(χ)=0.4F
1
(χ)+0.6F
2
(χ).
两边同时对χ求导,得f(χ)=0.4f
1
(χ)+0.6f
2
(χ).于是
∫
-∞
+∞
χf(χ)dχ=0.4∫
-∞
+∞
χf
1
(χ)dχ+0.6∫
-∞
+∞
χf
2
(χ)dχ,
即E(X)=0.4E(X
1
)+0.6E(X
2
)=0.4E(X
1
)+0.6E(
)=0.4.
故应选C.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0RD4777K
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考研数学三
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