2. 考研
  3. 设y(x)是区间(0，3／2)内的可导函数，且y(1)=0，点P是曲线l：y(x)上的任意一点。l在P处的切线与y轴相交于点(0，Yp)，法线与x轴相交于点(Xp，0)，若Xp=Yp，求l上点的坐标(x，y)满足的方程。

设y(x)是区间(0，3／2)内的可导函数，且y(1)=0，点P是曲线l：y(x)上的任意一点。l在P处的切线与y轴相交于点(0，Yp)，法线与x轴相交于点(Xp，0)，若Xp=Yp，求l上点的坐标(x，y)满足的方程。

admin2018-04-14  139
问题 设y(x)是区间(0，3／2)内的可导函数，且y(1)=0，点P是曲线l：y(x)上的任意一点。l在P处的切线与y轴相交于点(0，Yp)，法线与x轴相交于点(Xp，0)，若Xp=Yp，求l上点的坐标(x，y)满足的方程。
选项
答案设点P处的切线为Y－y=y’(X－x)，则法线为Y－y=－1／y’(X－x)。 令X=0得Yp=y－y’x，令Y=0得Xp=x+yy’。 由Yp=Xp得，y－xy’=x+yy’，即([*]－1。令y／x=u，则 [*] 那么 (u+1)(x[*]+u)=u－1， 即∫[*]du=－∫dx／x，解得1／2ln(u2+1)+arctanu=－lnx+C，即 [*] 已知y(1)=0，所以C=0。
解析
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考研数学二

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