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设A为m×n矩阵,B为k×l矩阵.证明:=R(A)+R(B).
设A为m×n矩阵,B为k×l矩阵.证明:=R(A)+R(B).
admin
2020-09-29
18
问题
设A为m×n矩阵,B为k×l矩阵.证明:
=R(A)+R(B).
选项
答案
在矩阵[*]中用初等变换分别把A,B化为标准形,在对A作变换时,对B没有影响;在对B作变换时,对A没有影响.A的标准形含有R(A)个1,B的标准形含有R(B)个1,再调换一下位置即可得[*]的标准形,其中矩阵[*]的秩即1的个数为R(A)+R(B).故有[*]=R(A)+R(B).
解析
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考研数学一
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