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  3. 设A为m×n矩阵，B为k×l矩阵．证明：=R(A)+R(B)．

设A为m×n矩阵，B为k×l矩阵．证明：=R(A)+R(B)．

admin2020-09-29  9
问题 设A为m×n矩阵，B为k×l矩阵．证明：=R(A)+R(B)．
选项
答案在矩阵[*]中用初等变换分别把A，B化为标准形，在对A作变换时，对B没有影响；在对B作变换时，对A没有影响．A的标准形含有R(A)个1，B的标准形含有R(B)个1，再调换一下位置即可得[*]的标准形，其中矩阵[*]的秩即1的个数为R(A)+R(B)．故有[*]=R(A)+R(B)．
解析
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考研数学一

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