首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)=∫—1xt|t|dt(x≥—1),求曲线y=f(x)与x轴围成的封闭图形的面积。
设f(x)=∫—1xt|t|dt(x≥—1),求曲线y=f(x)与x轴围成的封闭图形的面积。
admin
2018-12-29
71
问题
设f(x)=∫
—1
x
t|t|dt(x≥—1),求曲线y=f(x)与x轴围成的封闭图形的面积。
选项
答案
因为t|t|为奇函数,所以其原函数 f(x)=∫
—1
x
t|t|dt=∫
—1
0
t|t|dt+∫
0
x
t|t|dt 为偶函数,则由f(—1)=0,得f(1)=0,即y=f(x)与x轴有交点(—1,0),(1,0)。 又由f′(x)=x|x|,可知x<0时,f′(x)<0,故f(x)单调减少,从而f(x)<f(—1)=0(—1<x≤0);当x>0时,f′(x)=x|x|>0,故f(x)单调增加,且y=f(x)与x轴有一交点(1,0)。综上,y=f(x)与x轴交点仅有两个。 所以封闭图形的面积 A=∫
—1
1
|f(x)|dx=2∫
—1
0
|f(x)|dx。 当x<0时,f(x)=∫
—1
x
t|t|dt=∫
—1
x
—t
2
dt= —[*](1+x
3
),因此 [*]。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0TM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
(97年)设则3条直线a1x+b1y+c1=0,a2x+b2y+c2=0,a3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0,i=1,2,3)交于一点的充要条件是
(91年)设二维随机变量(X,Y)的概率密度为求随机变量Z=X+2Y的分布函数.
(88年)设随机变量X服从均值为10,均方差为0.02的正态分布.已知φ(x)=φ(2.5)=0.9938,则X落在区间(9.95,10.05)内的概率为______.
(92年)已知P(A)=P(B)=P(C)=,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=,则事件A、B、C全不发生的概率为_______.
(88年)在区间(0,1)中随机地取两个数,则事件“两数之和小于”的概率为_______.
(88年)设三次独立试验中,事件A出现的概率相等.若已知A至少出现一次的概率等于,则事件A在一次试验中出现的概率为_______.
设随机变量X的概率密度为f(x)=则E(X)=________.
已知每次试验“成功”的概率为夕,现进行n次独立试验,则在没有全部“失败”的条件下,“成功”不止一次的概率为_______.
设f(x)在(0,a)内可导,则下列命题正确的是()
求极限
随机试题
党的十五大报告初步画了实现第三步战略目标的蓝图,这被称为新的“三步走”战略。新的“三步走”战略内容是()
患儿男性,2岁,因“外伤后颅骨骨折,反复发热抽搐”就诊。临床可疑脑膜炎。关于肺炎双球菌脑膜炎治疗的描述,错误的是
下列哪项对于治疗糖尿病酮症酸中毒不宜
下列腧穴,不属于手阳明大肠经的是:
2岁,男孩,因感冒1d伴发热入院,体检;39℃,脉搏130/min,意识清楚,咽部充血,其余检查正常。在体检过程中,婴儿突然发呆,双眼上翻,出现四肢强直性、阵挛性运动。下列哪项不是该患儿的护理诊断
为了对项目目标进行动态跟踪和控制,在确定了项目目标计划值后的施工过程中,首先应做的是()。
在孔子所处的春秋末期,西周以来的旧礼制难以继续维持下去了,对此,孔子在情感上并不认同,但是他以自己的实际行动,办起了“私学”,主张“_______”:不论是贵族或平民,也不论出身何处,都可以到他的私学来学习。由此可见,孔子选定了一条道路,就是用教育和文化去
下列有关宋朝考课制度的表述,正确的是()。
在设计算法时,通常应考虑以下原则:首先说设计的算法必须是(15),其次应有很好的(16),还必须具有(17),最后应考虑所设计的算法具有(18)。
【B1】【B18】
最新回复
(
0
)