首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)=∫—1xt|t|dt(x≥—1),求曲线y=f(x)与x轴围成的封闭图形的面积。
设f(x)=∫—1xt|t|dt(x≥—1),求曲线y=f(x)与x轴围成的封闭图形的面积。
admin
2018-12-29
51
问题
设f(x)=∫
—1
x
t|t|dt(x≥—1),求曲线y=f(x)与x轴围成的封闭图形的面积。
选项
答案
因为t|t|为奇函数,所以其原函数 f(x)=∫
—1
x
t|t|dt=∫
—1
0
t|t|dt+∫
0
x
t|t|dt 为偶函数,则由f(—1)=0,得f(1)=0,即y=f(x)与x轴有交点(—1,0),(1,0)。 又由f′(x)=x|x|,可知x<0时,f′(x)<0,故f(x)单调减少,从而f(x)<f(—1)=0(—1<x≤0);当x>0时,f′(x)=x|x|>0,故f(x)单调增加,且y=f(x)与x轴有一交点(1,0)。综上,y=f(x)与x轴交点仅有两个。 所以封闭图形的面积 A=∫
—1
1
|f(x)|dx=2∫
—1
0
|f(x)|dx。 当x<0时,f(x)=∫
—1
x
t|t|dt=∫
—1
x
—t
2
dt= —[*](1+x
3
),因此 [*]。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0TM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
(88年)设三次独立试验中,事件A出现的概率相等.若已知A至少出现一次的概率等于,则事件A在一次试验中出现的概率为_______.
二次积分=_______,
随机地向半圆(a>0)内投掷一点,点落在半圆内的任何区域的概率与区域的面积成正比,则原点和该点连线与x轴正方向夹角小于的概率为_______.
假设随机变量X服从指数分布,则随机变量Y=min{X,2}的分布函数()
设(X,Y)的联合密度函数f(x,y)=则A=()
设当x→0时,f(x),g(x)均为x的同阶无穷小量,则下列命题正确的是()
设平面区域D由曲线y=及直线y=0,x=1,x=e2围成,二维随机变量(X,Y)在D上服从均匀分布,则(X,Y)关于X的边缘密度在X=2处的值为_______.
设离散型随机变量X可能的取值为x1=1,x2=2,x3=3,且E(X)=2.3,E(X2)=5.9,则取x1,x2,x3所对应的概率为()
过曲线上点M作切线,使该切线和曲线及x轴所围成的平面图形的面积为,求切点M的坐标.
求功:(I)设半径为1的球正好有一半沉入水中,球的比重为1,现将球从水中取出,问要做多少功?(II)半径为R的半球形水池,其中充满了水,要把池内的水全部取尽需做多少功?
随机试题
1927年7月中旬,中共中央临时政治局常委会决定了三件大事,其中不包括()
诊断首先应考虑即时重要的治疗措施是
与传统的预算编制方法相比,编制基本支出预算最大的变化是核定部门或单位基本支出的方法,其内容是()。
对于民间非营利组织中捐赠业务的特征,下列说法正确的有()。
孕期维生素A摄入过量可导致新生儿先天性缺陷。()
成角透视
“叛乱法案”
设R是一个关系模式,如果R中每个属性A的值域中的每个值都是不可分解的,则称R属于
在窗体中添加一个命令按钮(名称为Commandl),然后编写如下代码:PrivateSubCommandl_Click()a=0:b=5:c=6MsgBoxa=b+cEndSub窗
ThisisMattDrudge,millionairefounderandowneroftheDrudgeReport,thefirstandmostsuccessfulonline’newspaper’.Peop
最新回复
(
0
)