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  3. (97年)设 则3条直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=1，2，3)交于一点的充要条件是

(97年)设 则3条直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=1，2，3)交于一点的充要条件是

admin2017-04-20  48
问题 (97年)设

则3条直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=1，2，3)交于一点的充要条件是
选项 A、α1，α2，α3线性相关．
B、α1，α2，α3线性无关．
C、秩r(α1，α2，α3)=秩r(α1，α2)．
D、α1，α2，α3线性相关，α1，α2线性无关．
答案D
解析 考虑由3条直线的方程联立所得的线性方程组

3条直线交于一点，也就是方程组(I)有唯一解．
若α3=0，则α1，α2，α3线性相关且方程组(I)有零解，由二元齐次线性方程组只有零解的充要条件(系数矩阵的秩等于未知量个数)，得r(α1，α2)=2，故此时只有(D)正确．
若α3≠0，则(I)为一非齐次线性方程组，由非齐次线性方程组有唯一解的充要条件(系数矩阵的秩=增广矩阵的秩=未知量个数)，得r(α1，α2)=r(α1  α2  一α3)=2，即α1，α2线性无关，而α1，α2，α3线性相关．故只有(D)正确．
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考研数学一

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