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(97年)设 则3条直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=1，2，3)交于一点的充要条件是
(97年)设 则3条直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=1，2，3)交于一点的充要条件是
admin
2017-04-20
53
问题
(97年)设
则3条直线a
1
x+b
1
y+c
1
=0，a
2
x+b
2
y+c
2
=0，a
3
x+b
3
y+c
3
=0(其中a
i
2
+b
i
2
≠0，i=1，2，3)交于一点的充要条件是
选项
A、α
1
，α
2
，α
3
线性相关．
B、α
1
，α
2
，α
3
线性无关．
C、秩r(α
1
，α
2
，α
3
)=秩r(α
1
，α
2
)．
D、α
1
，α
2
，α
3
线性相关，α
1
，α
2
线性无关．
答案
D
解析
考虑由3条直线的方程联立所得的线性方程组
3条直线交于一点，也就是方程组(I)有唯一解．
若α
3
=0，则α
1
，α
2
，α
3
线性相关且方程组(I)有零解，由二元齐次线性方程组只有零解的充要条件(系数矩阵的秩等于未知量个数)，得r(α
1
，α
2
)=2，故此时只有(D)正确．
若α
3
≠0，则(I)为一非齐次线性方程组，由非齐次线性方程组有唯一解的充要条件(系数矩阵的秩=增广矩阵的秩=未知量个数)，得r(α
1
，α
2
)=r(α
1
α
2
一α
3
)=2，即α
1
，α
2
线性无关，而α
1
，α
2
，α
3
线性相关．故只有(D)正确．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VMu4777K
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考研数学一
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