设二次型f=x12+x22+x32+2ax1x2+2βx2x3+2x1x3,经正交变换x=Py化成f=y22+2y32,P是3阶正交矩阵,试求常数α、β.

admin2022-09-14  55

问题 设二次型f=x12+x22+x32+2ax1x2+2βx2x3+2x1x3,经正交变换x=Py化成f=y22+2y32,P是3阶正交矩阵,试求常数α、β.

选项

答案变换前后二次型的矩阵分别为[*] 二次型可以写成f=xTAx和f=yTBy,。由于pTAp=B,P为正交矩阵,故P-1AP=B,因此|λE-A|=|λE-B|,即[*] λ3-3Aλ2+(2-a23)λ+(a-β)23-3λ2+2λ,比较系数得a=β=0.

解析
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