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设二次型f=x12+x22+x32+2ax1x2+2βx2x3+2x1x3，经正交变换x=Py化成f=y22+2y32，P是3阶正交矩阵，试求常数α、β．
设二次型f=x12+x22+x32+2ax1x2+2βx2x3+2x1x3，经正交变换x=Py化成f=y22+2y32，P是3阶正交矩阵，试求常数α、β．
admin
2022-09-14
120
问题
设二次型f=x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
+2ax
1
x
2
+2βx
2
x
3
+2x
1
x
3
，经正交变换x=Py化成f=y
2
2
+2y
3
2
，P是3阶正交矩阵，试求常数α、β．
选项
答案
变换前后二次型的矩阵分别为[*] 二次型可以写成f=x
T
Ax和f=y
T
By，。由于p
T
Ap=B，P为正交矩阵，故P
-1
AP=B，因此｜λE-A｜=｜λE-B｜，即[*] λ
3
-3Aλ
2
+(2-a
2
-β
3
)λ+(a-β)
2
=λ
3
-3λ
2
+2λ，比较系数得a=β=0．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0Tf4777K
0
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-3
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