首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上可导,且f’+(a)>0,f’-(b)>0,f(a)≥f(b),求证:f’(x)在(a,b)至少有两个零点.
设f(x)在[a,b]上可导,且f’+(a)>0,f’-(b)>0,f(a)≥f(b),求证:f’(x)在(a,b)至少有两个零点.
admin
2020-03-16
68
问题
设f(x)在[a,b]上可导,且f’
+
(a)>0,f’
-
(b)>0,f(a)≥f(b),求证:f’(x)在(a,b)至少有两个零点.
选项
答案
f(x)在[a,b]的连续性,保证在[a,b]上f(x)至少达到最大值和最小值各一次.由f(a)≥f(b)得,若f(x)的最大值在区间端点达到,则必在x=a达到.由f(x)的可导性,必有f’
+
(a)≤0,条件f’
+
(a)>0表明f(x)的最大值不能在端点达到.同理可证f(x)的最小值也不能在端点x=a或x=b达到.因此,f(x)在[a,b]的最大值与最小值必在开区间(a,b)达到,于是最大值点与最小值点均为极值点.又f(x)在[a,b]可导,在极值点处f’(x)=0,所以f’(x)在(a,b)至少有两个零点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/po84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数f’(x)在开区间(0,c)内存在且单调递减,f(0)=0.试证明:f(a+b)≤f(a)+f(b),其中常数a,b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c.
设曲线y=a(a>0)与曲线y=lnχ在点(χ0,y0)处有公共的切线,求:(1)常数a及切点坐标;(2)两曲线与χ轴所围成的平面图形绕χ轴旋转所得旋转体的体积.
设4阶矩阵A满足A3=A.(1)证明A的特征值不能为0,1,和-1以外的数.(2)如果A还满足|A+2E|=8,确定A的特征值.
求二重积分ydσ,其中D是由曲线r=2(1+cosθ)的上半部分与极轴所围成的区域。
设A为三阶矩阵,A的第一行元素为a,b,c且不全为零,又B=且AB=O,求方程组AX=0的通解.
求函数y=(x∈(0.+∞))的单调区间与极值点,凹凸区间与拐点及渐近线.
求极限:
[2016年]设D是由直线y=l,y=x,y=一x围成的有界区域,计算二重积分dxdy.
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(一1,2,一1)T,α2=(0,一1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A。
求极限:.
随机试题
甲省某露天铁矿矿区范围为6km2,地质储量约为3×108t,始建于2004年,设计年采剥量,500×104t,2007年正式达产,现有职工2000余人。2020年8月6日,甲省气象部门发布了暴雨红色预警,预计自8月7日8时至12时矿山所在地区会出现短时
设某控制系统的框图如图所示,其中ζ=0.5,ωn=30rad/s。试确定K1取何值时,系统才能稳定。
“血海”指的是
DNA复制过程中,不需要下列哪一种酶()
指阴寒之邪壅盛于内,逼迫阳气浮越于外。使阴阳之气不相顺接,相互格拒的一种病理状态
诚实守信的基本要求有()。
商业银行提供信用证服务和担保,这属于()。
关于流水生产线的说法,错误的是()。
It’snosurprisethatJenniferSenior’sinsightful,provocativemagazinecoverstory,"IloveMyChildren,IHateMyLife,"isa
以下选项中关于C语言常量的叙述错误的是
最新回复
(
0
)