设连续函数f(χ)满足f(χ)＝∫02χf()dt＋eχ，则f(χ)＝_______．

admin2020-03-10 31

问题设连续函数f(χ)满足f(χ)＝∫₀^2χf(

)dt＋e^χ，则f(χ)＝_______．

选项

答案2e^2χ－e^χ

解析 ∫₀^2χf(

)dt＝2∫₀^χf(t)dt，则f(χ)＝∫₀^2χf(

)dt＋e^χ可化为
f(χ)＝2∫₀^χf(t)dt＋e^χ，两边求导得f′(χ)－2f(χ)＝e^χ，解得
f(χ)＝[∫e^χ.e^∫－2dχdχ＋C]e^{－∫－2dχ}＝(－e^－χ＋C)e^2χ＝Ce^2χ－e^χ，
因为f(0)＝1，所以f(0)＝C－1＝1，C＝2，于是f(χ)＝2e^2χ－e^χ．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/f0A4777K

考研数学二

相关试题推荐

设有摆线x=a(t—sint)，y=a(1—cost)(0≤t≤2π)的第一拱L，则L绕x轴旋转一周所得旋转面的面积S=__________．
若二次型f(x1，x2，x3)=ax12+4x22+ax32+6x1x2+2x2x3是正定的，则a的取值范围是__________．
(n≠0)=________．
设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y)，则dz｜=_________．
设三阶矩阵A＝(α，γ1，γ2)，B＝(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2是三维列向量，且｜A｜＝3，｜B｜＝4，则｜5A－2B｜＝_______．
若向量组(Ⅰ)：α1=(1，0，0)T，α2=(1，1，0)T，α3=(1，1，1)T可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，β3，β4线性表示，则向量组(Ⅱ)的秩为________．
设函数z=z(x，y)由方程z=e2x—3z+2y确定，则=______。
若实对称矩阵A与矩阵合同，则二次型xTAx的规范形为___________．
用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+6x2x3
设n阶矩阵A正定，X=(x1，x2，…，xn)T，证明：二次型f(x1，x2，…，xn)=为正定二次型．

随机试题

马克思认为文学的高度发展有时不是出现在经济繁荣时期，而是出现在经济落后时期，这种现象表明了()
下列各项中不属于凝血疾病典型症状的是
关于船舶担保物权及针对船舶的请求权的表述，下列哪些选项是正确的?(2012年卷三76题)
行政监督部门对投诉处理中需要的费用，全部由()支出。
按照我国现行规定，各种经营性固定资产投资项目必须实行资本金制度，但(　　)不实行资本金制度。
工程竣工验收合格之日起15日内，()应向工程所在地的县级以上地方人民政府建设行政主管部门备案。
226，197，170，()，122
下列词语中划线的字，读音全都正确的一组是()。
地役权的设立时间是()
Youwillhearfivedifferentpeopletalkingaboutajob-huntinglecturetheyhavejustattended.Foreachextractthereare

最新回复(0)

设连续函数f(χ)满足f(χ)＝∫02χf()dt＋eχ，则f(χ)＝_______．

考研数学二

设有摆线x=a(t—sint)，y=a(1—cost)(0≤t≤2π)的第一拱L，则L绕x轴旋转一周所得旋转面的面积S=__________．

若二次型f(x1，x2，x3)=ax12+4x22+ax32+6x1x2+2x2x3是正定的，则a的取值范围是__________．

(n≠0)=________．

设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y)，则dz｜=_________．

设三阶矩阵A＝(α，γ1，γ2)，B＝(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2是三维列向量，且｜A｜＝3，｜B｜＝4，则｜5A－2B｜＝_______．

若向量组(Ⅰ)：α1=(1，0，0)T，α2=(1，1，0)T，α3=(1，1，1)T可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，β3，β4线性表示，则向量组(Ⅱ)的秩为________．

设函数z=z(x，y)由方程z=e2x—3z+2y确定，则=______。

若实对称矩阵A与矩阵合同，则二次型xTAx的规范形为___________．

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+6x2x3

设n阶矩阵A正定，X=(x1，x2，…，xn)T，证明：二次型f(x1，x2，…，xn)=为正定二次型．

马克思认为文学的高度发展有时不是出现在经济繁荣时期，而是出现在经济落后时期，这种现象表明了()

下列各项中不属于凝血疾病典型症状的是

关于船舶担保物权及针对船舶的请求权的表述，下列哪些选项是正确的?(2012年卷三76题)

行政监督部门对投诉处理中需要的费用，全部由()支出。

按照我国现行规定，各种经营性固定资产投资项目必须实行资本金制度，但( )不实行资本金制度。

工程竣工验收合格之日起15日内，()应向工程所在地的县级以上地方人民政府建设行政主管部门备案。

226，197，170，()，122

下列词语中划线的字，读音全都正确的一组是()。

地役权的设立时间是()

Youwillhearfivedifferentpeopletalkingaboutajob-huntinglecturetheyhavejustattended.Foreachextractthereare

按照我国现行规定，各种经营性固定资产投资项目必须实行资本金制度，但(　　)不实行资本金制度。