设连续函数f(χ)满足f(χ)＝∫02χf()dt＋eχ，则f(χ)＝_______．

admin2020-03-10 47

问题设连续函数f(χ)满足f(χ)＝∫₀^2χf(

)dt＋e^χ，则f(χ)＝_______．

选项

答案2e^2χ－e^χ

解析 ∫₀^2χf(

)dt＝2∫₀^χf(t)dt，则f(χ)＝∫₀^2χf(

)dt＋e^χ可化为
f(χ)＝2∫₀^χf(t)dt＋e^χ，两边求导得f′(χ)－2f(χ)＝e^χ，解得
f(χ)＝[∫e^χ.e^∫－2dχdχ＋C]e^{－∫－2dχ}＝(－e^－χ＋C)e^2χ＝Ce^2χ－e^χ，
因为f(0)＝1，所以f(0)＝C－1＝1，C＝2，于是f(χ)＝2e^2χ－e^χ．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/f0A4777K

考研数学二

相关试题推荐

微分方程yy’’-2(y’)2=0的通解为_________．
在xOy平面上，平面曲线方程，则平面曲线与x轴的交点坐标是=__________。
将∫01dy∫0yf(x2+y2)dx化为极坐标下的二次积分为__________．
若，则a=_______，b=_______．
微分方程(y+x2e－x)dx一xdy=0的通解是y=_________。
设(2E一C一1B)AT=C一1，其中E是四阶单位矩阵，AT是矩阵A的转置矩阵，则A=___________。
设函数y=y(x)由方程ex+y+cosxy=0确定，则
用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+6x2x3
设f(x)连续，且∫0xtf(2x-t)dt=arctanx2，f(1)=1，求∫12f(x)dx=_____.
已知y=f’(x)=arctanx2，则|x=0=________．

随机试题

影响心理治疗疗效的因素不包括【】
接触联苯胺可引起
蒋某，原是某检察院检察员，1998年4月25日离任，何时他才能以律师身份担任原任职检察院办理案件的诉讼代理人?()
下列有关各种股权筹资形式的优缺点的表述中，正确的是()。
根据公司法律制度的规定，公司合并时，应当依法通知债权人并在报纸上公告。下列有关公司通知债权人及公告的表述中，符合规定的是()。
根据《刑法》的规定，单位负责人对依法履行职责、抵制违反《会计法》规定行为的会计入实行打击报复，情节恶劣，构成犯罪的，处以有期徒刑或者拘役。有期徒刑刑期最高为(　　　)。
随着时间的流逝，归因会越来越具有()。
格式塔心理学家对于学习实质和过程的研究主要关注的是
数据库系统的核心是
Inthepast,theParkServicefocusedonmakingthebigscenicparksmore【C1】______andcomfortablefortourists.Roadswerepave

最新回复(0)

设连续函数f(χ)满足f(χ)＝∫02χf()dt＋eχ，则f(χ)＝_______．

考研数学二

微分方程yy’’-2(y’)2=0的通解为_________．

在xOy平面上，平面曲线方程，则平面曲线与x轴的交点坐标是=__________。

将∫01dy∫0yf(x2+y2)dx化为极坐标下的二次积分为__________．

若，则a=_______，b=_______．

微分方程(y+x2e－x)dx一xdy=0的通解是y=_________。

设(2E一C一1B)AT=C一1，其中E是四阶单位矩阵，AT是矩阵A的转置矩阵，则A=___________。

设函数y=y(x)由方程ex+y+cosxy=0确定，则

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+6x2x3

设f(x)连续，且∫0xtf(2x-t)dt=arctanx2，f(1)=1，求∫12f(x)dx=_____.

已知y=f’(x)=arctanx2，则|x=0=________．

影响心理治疗疗效的因素不包括【】

接触联苯胺可引起

蒋某，原是某检察院检察员，1998年4月25日离任，何时他才能以律师身份担任原任职检察院办理案件的诉讼代理人?()

下列有关各种股权筹资形式的优缺点的表述中，正确的是()。

根据公司法律制度的规定，公司合并时，应当依法通知债权人并在报纸上公告。下列有关公司通知债权人及公告的表述中，符合规定的是()。

根据《刑法》的规定，单位负责人对依法履行职责、抵制违反《会计法》规定行为的会计入实行打击报复，情节恶劣，构成犯罪的，处以有期徒刑或者拘役。有期徒刑刑期最高为( )。

随着时间的流逝，归因会越来越具有()。

格式塔心理学家对于学习实质和过程的研究主要关注的是

数据库系统的核心是

Inthepast,theParkServicefocusedonmakingthebigscenicparksmore【C1】______andcomfortablefortourists.Roadswerepave

若，则a=_，b=_．

根据《刑法》的规定，单位负责人对依法履行职责、抵制违反《会计法》规定行为的会计入实行打击报复，情节恶劣，构成犯罪的，处以有期徒刑或者拘役。有期徒刑刑期最高为(　　　)。