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  3. 设连续函数f(χ)满足f(χ)＝∫02χf()dt＋eχ，则f(χ)＝_______．

设连续函数f(χ)满足f(χ)＝∫02χf()dt＋eχ，则f(χ)＝_______．

admin2020-03-10  63
问题 设连续函数f(χ)满足f(χ)＝∫02χf()dt＋eχ，则f(χ)＝_______．
选项
答案2e2χ－eχ
解析 ∫02χf()dt＝2∫0χf(t)dt，则f(χ)＝∫02χf()dt＋eχ可化为
    f(χ)＝2∫0χf(t)dt＋eχ，两边求导得f′(χ)－2f(χ)＝eχ，解得
    f(χ)＝[∫eχ.e∫－2dχdχ＋C]e－∫－2dχ＝(－e－χ＋C)e2χ＝Ce2χ－eχ，
    因为f(0)＝1，所以f(0)＝C－1＝1，C＝2，于是f(χ)＝2e2χ－eχ．
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考研数学二

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