设四元齐次线性方程组(1)为 而已知另一四元齐次线性方程组(2)的一个基础解系为 α1=(2,一1,a+2,1)T,α2=(一1,2,4,a+8)T。 求方程组(1)的一个基础解系;

admin2018-02-07  49

问题 设四元齐次线性方程组(1)为

而已知另一四元齐次线性方程组(2)的一个基础解系为
α1=(2,一1,a+2,1)T,α2=(一1,2,4,a+8)T
求方程组(1)的一个基础解系;

选项

答案对方程组(1)的系数矩阵作初等行变换,有 [*] 则n—r(A)=4—2=2,基础解系由两个线性无关的解向量构成。取x3,x4为自由变量,得 β1=(5,一3,1,0)T,β2=(一3,2,0,1)T是方程组(1)的基础解系。

解析
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