2. 公务员
  3. 已知三棱锥P—ABC的外接球半径为3，且棱PA、PB、PC之间两两垂直，则三棱锥P—ABC的侧面积的最大值为( )．

已知三棱锥P—ABC的外接球半径为3，且棱PA、PB、PC之间两两垂直，则三棱锥P—ABC的侧面积的最大值为( )．

admin2015-12-09  60
问题 已知三棱锥P—ABC的外接球半径为3，且棱PA、PB、PC之间两两垂直，则三棱锥P—ABC的侧面积的最大值为(    )．
选项 A、18
B、18
C、24
D、24
答案A
解析 因为三棱锥P—ABC的三条棱PA、PB、PC之间两两垂直，则以PA、PB、PC为长、宽、高的长方体的对角线是三棱锥P—ABC的外接球的一条直径，即PA2＋PB2＋PC2＝(2×3)2＝36，又因为三棱锥P—BC的侧面积S＝S△PAB＋S△△PBC＋S△PAC＝PA.PB＋PB.PC＋PA.PC≤(PA2＋PB2＋PC2)×36＝18，当且仅当PA＝PB＝PC＝2时，“＝”成立，即当PA＝PB＝PC＝2时，三棱锥P—ABC的侧面积取最大值，为18．
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