已知三棱锥P—ABC的外接球半径为3，且棱PA、PB、PC之间两两垂直，则三棱锥P—ABC的侧面积的最大值为( )．

admin2015-12-09 45

问题已知三棱锥P—ABC的外接球半径为3，且棱PA、PB、PC之间两两垂直，则三棱锥P—ABC的侧面积的最大值为( )．

选项 A、18
B、18

C、24
D、24

答案A

解析因为三棱锥P—ABC的三条棱PA、PB、PC之间两两垂直，则以PA、PB、PC为长、宽、高的长方体的对角线是三棱锥P—ABC的外接球的一条直径，即PA²＋PB²＋PC²＝(2×3)²＝36，又因为三棱锥P—BC的侧面积S＝S_△PAB＋S△_△PBC＋S_△PAC＝

PA.PB＋

PB.PC＋

PA.PC≤

(PA²＋PB²＋PC²)×36＝18，当且仅当PA＝PB＝PC＝2

时，“＝”成立，即当PA＝PB＝PC＝2

时，三棱锥P—ABC的侧面积取最大值，为18．

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小学数学

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