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  3. (07年)设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 (Ⅰ)求P{X＞2Y}； (Ⅱ)求Z＝X＋Y的概率密度fz(z)．

(07年)设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 (Ⅰ)求P{X＞2Y}； (Ⅱ)求Z＝X＋Y的概率密度fz(z)．

admin2019-06-25  25
问题 (07年)设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

    (Ⅰ)求P{X＞2Y}；
    (Ⅱ)求Z＝X＋Y的概率密度fz(z)．
选项
答案[*] (Ⅱ)fz(z)＝∫－∞＋∞f(χ，z－χ)dχ [*] 于是，fz(z)＝∫01f(χ，z－χ)dχ z＜0时，fz(z)α0；0≤z＜1时，fz(z)＝∫0z(2－z)dχ＝z(2－z) 1≤z＜2时，fz(z)＝∫z-11(2－z)dχ＝(2－z)2；z≥2时，fz(z)＝0 故fz(z)＝[*]
解析
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考研数学三

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