已知四元齐次方程组(I)的解都满足方程式(Ⅱ)x1+x2+x3=0． ①求a的值． ②求方程组(I)的通解．

admin2018-05-23 63

问题已知四元齐次方程组(I)

的解都满足方程式(Ⅱ)x₁+x₂+x₃=0．
①求a的值．
②求方程组(I)的通解．

选项

答案①条件即(I)和(Ⅱ)的联立方程组和(I)同解，也就是矩阵B=[*]和[*]的秩相等．对B用初等行变换化阶梯形矩阵，并注意过程中不能用第4行改变上面3行，以保证化得阶梯形矩阵的上面3行是由A变来的．显然a=0时r(A)=1，r(B)=2，因此a≠0． [*] 因为a≠0，所以r(A)=3．要使得r(B)=3，a=1／2． [*] 得(I)的通解：c(一1，一1，2，2)^T，c任意．

解析

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