设曲线与x轴、y轴所围成的图形绕x轴旋转所得立体体积为V1(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V2(a)，问以为何值时，V1(a)+V2(a)最大，并求最大值．

admin2018-04-15 83

问题设曲线

与x轴、y轴所围成的图形绕x轴旋转所得立体体积为V₁(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V₂(a)，问以为何值时，V₁(a)+V₂(a)最大，并求最大值．

选项

答案曲线与x轴和y轴的交点坐标分别为(a，0)，(0，b)，其中b=4一a．曲线可化为 [*]对任意的[x，x+dx][*][0，a]， [*] 于是[*]根据对称性，有[*] 于是V(a)=V₁(a)+V₂(a)=[*](4一a)．令[*]所以a=2时，两体积之和最大，且最大值为[*]

解析

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考研数学三

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计算二重积分，其中积分域D由x2+y2=2y上半圆周、直线x=－1，x=1以及x轴围成．
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