设曲线与x轴、y轴所围成的图形绕x轴旋转所得立体体积为V1(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V2(a)，问以为何值时，V1(a)+V2(a)最大，并求最大值．

admin2018-04-15 54

问题设曲线

与x轴、y轴所围成的图形绕x轴旋转所得立体体积为V₁(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V₂(a)，问以为何值时，V₁(a)+V₂(a)最大，并求最大值．

选项

答案曲线与x轴和y轴的交点坐标分别为(a，0)，(0，b)，其中b=4一a．曲线可化为 [*]对任意的[x，x+dx][*][0，a]， [*] 于是[*]根据对称性，有[*] 于是V(a)=V₁(a)+V₂(a)=[*](4一a)．令[*]所以a=2时，两体积之和最大，且最大值为[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hcX4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知实二次型f(x1，x2，x2)=xTAX的矩阵A满足，且ξ1=（1，2，1）T，ξ2=（1，－1，1）T是齐次线性方程组Ax=0一个基础解系．用正交变换将二次型f化为标准形，写出所用的正交变换和所得的标准形；
设A是秩为3的4阶矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个解，若α1+α2+α3=（0，6，3，9）T，2α1－α3=（1，3，3，3）T，k为任意常数，则Ax=b的通解为()
设四次曲线y=ax4+bx3+cx2+dx+f经过点(0，0)，并且点(3，2)是它的一个拐点，过该曲线上点(0，0)与点(3，2)的切线交于点(2，4)，则该四次曲线的方程为y=________．
过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．(Ⅰ)求D的面积A；(Ⅱ)求D绕直线x=1旋转所成的旋转体的体积V．
在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)．(1)求L的方程；(2)当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值．
曲线直线x=2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积为_____．
设f(x)在[0，b]可导,f’(x)＞0(x∈(0，b))，t∈[0，b]，问t取何值时，图2—3中阴影部分的面积最大?最小?
设f(x)=∫-1xt|t|dt(x≥一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围封闭图形的面积．
由曲线和直线y=x及y=4x在第一象限中围成的平面图形的面积为_______

随机试题

设置于路堤填土与软弱土地基之间的透水性材料，可起排水的作用，从而保证地基中孔隙水的顺利排出，这种软基处理方法称()。
在厂房内，用于局部照明的手提灯的电源电压应不超过________。
为证券集中交易提供交易场所及设施的是()
女性患者，25岁，因乏力、面色苍白半个月前来就诊。曾在基层医院诊断为贫血并进行治疗。发病以来无发热，关节痛、脱发等，进食和睡眠稍差，大便正常。查体：T36.5℃，P96次／分，R16次／分，BP110／70mmHg，贫血貌，无皮疹和出血点，全身浅表淋巴结未
肾精久耗者最常见瘀血证最常见
双胍类降血糖药物的降糖作用机制是
根据《工程建设项目施工招标投标办法》，不属于施工招标文件内容的是()。
在我国银行业风险预警体系实践中，蓝色预警法是一种()。
根据简报所反映的内容范围和所起的作用，简报可以分为()。
在下图所示的图像中，以向上运动为正方向，则表示自由落体运动的物体落地后又以落地速度弹起的图像是()。

最新回复(0)

设曲线与x轴、y轴所围成的图形绕x轴旋转所得立体体积为V1(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V2(a)，问以为何值时，V1(a)+V2(a)最大，并求最大值．

考研数学三

已知实二次型f(x1，x2，x2)=xTAX的矩阵A满足，且ξ1=（1，2，1）T，ξ2=（1，－1，1）T是齐次线性方程组Ax=0一个基础解系．用正交变换将二次型f化为标准形，写出所用的正交变换和所得的标准形；

设A是秩为3的4阶矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个解，若α1+α2+α3=（0，6，3，9）T，2α1－α3=（1，3，3，3）T，k为任意常数，则Ax=b的通解为()

设四次曲线y=ax4+bx3+cx2+dx+f经过点(0，0)，并且点(3，2)是它的一个拐点，过该曲线上点(0，0)与点(3，2)的切线交于点(2，4)，则该四次曲线的方程为y=________．

过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．(Ⅰ)求D的面积A；(Ⅱ)求D绕直线x=1旋转所成的旋转体的体积V．

在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)．(1)求L的方程；(2)当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值．

曲线直线x=2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积为_____．

设f(x)在[0，b]可导,f’(x)＞0(x∈(0，b))，t∈[0，b]，问t取何值时，图2—3中阴影部分的面积最大?最小?

设f(x)=∫-1xt|t|dt(x≥一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围封闭图形的面积．

由曲线和直线y=x及y=4x在第一象限中围成的平面图形的面积为_______

设置于路堤填土与软弱土地基之间的透水性材料，可起排水的作用，从而保证地基中孔隙水的顺利排出，这种软基处理方法称()。

在厂房内，用于局部照明的手提灯的电源电压应不超过________。

为证券集中交易提供交易场所及设施的是()

肾精久耗者最常见瘀血证最常见

双胍类降血糖药物的降糖作用机制是

根据《工程建设项目施工招标投标办法》，不属于施工招标文件内容的是()。

在我国银行业风险预警体系实践中，蓝色预警法是一种()。

根据简报所反映的内容范围和所起的作用，简报可以分为()。

在下图所示的图像中，以向上运动为正方向，则表示自由落体运动的物体落地后又以落地速度弹起的图像是()。