已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且33=一2，则( )．

admin2021-08-02 57

问题已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且

33=一2，则( )．

选项 A、点(0，0)不是f(x，y)的极值点
B、点(0，0)是f(x，y)的极大值点
C、点(0，0)是f(x，y)的极小值点
D、根据所给条件无法判定点(0，0)是否为f(x，y)的极值点

答案B

解析由题设

，又由于二元函数f(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续，所给极限表达式中分母极限为零，从而

又由二元函数极限基本定理可知

其中α满足

.从而
f(x,y)=—2(x²+y²)+α(x²+y²)².故选(B).
在点(0,0)的足够小的邻域内，上述右端值的符号取决于—2(x²+y²)＜0，因此f(0,0)为极大值.

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