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已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续,且33=一2,则( ).
已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续,且33=一2,则( ).
admin
2021-08-02
55
问题
已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续,且
33=一2,则( ).
选项
A、点(0,0)不是f(x,y)的极值点
B、点(0,0)是f(x,y)的极大值点
C、点(0,0)是f(x,y)的极小值点
D、根据所给条件无法判定点(0,0)是否为f(x,y)的极值点
答案
B
解析
由题设
,又由于二元函数f(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续,所给极限表达式中分母极限为零,从而
又由二元函数极限基本定理可知
其中α满足
.从而
f(x,y)=—2(x
2
+y
2
)+α(x
2
+y
2
)
2
.故选(B).
在点(0,0)的足够小的邻域内,上述右端值的符号取决于—2(x
2
+y
2
)<0,因此f(0,0)为极大值.
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