设f(u，v)具有连续偏导数，且fu’(u，v)+fu’(u，v)=sin(u+v)eu+v，求y(x)=e-2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解

admin2019-08-12 47

问题设f(u，v)具有连续偏导数，且f_u’(u，v)+f^u’(u，v)=sin(u+v)e^u+v，求y(x)=e^-2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解

选项

答案由y(x)=e^-2xf(x，x)，有y’(x)=一2^-2xf(x，x)+e^-2x[f₁’(x，x)+f₂’(x，x)]，由f_u’(u，v)+f_v’(u，v)=sin(u+v)e^u+v可得f₁’(x，x)+f₂’(x，x)=(sin2x)e^2x．于是y(x)满足一阶线性微分方程y’(x)+2y(x)=sin2x．通解为y(x)=e^-2x[∫sin2x.e^2xdx+C]，由分部积分公式，可得 [*]

解析

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考研数学二

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求下列曲线的渐近线：
设z=f(x+y，x一y，xy)，其中f具有二阶连续偏导数，求
利用导数证明：当x＞1时，
f(x)在[0，1]上有连续导数，且f(0)=0，证明：存在ξ∈[0，1]，使得
设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)>0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1一S2恒
求极限：
设函数f(u)可导，y=f(x2)当自变量x在x=一1处取得增量△x=一0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f’(1)=()

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