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设f(u,v)具有连续偏导数,且fu’(u,v)+fu’(u,v)=sin(u+v)eu+v,求y(x)=e-2xf(x,x)所满足的一阶微分方程,并求其通解
设f(u,v)具有连续偏导数,且fu’(u,v)+fu’(u,v)=sin(u+v)eu+v,求y(x)=e-2xf(x,x)所满足的一阶微分方程,并求其通解
admin
2019-08-12
41
问题
设f(u,v)具有连续偏导数,且f
u
’(u,v)+f
u
’(u,v)=sin(u+v)e
u+v
,求y(x)=e
-2x
f(x,x)所满足的一阶微分方程,并求其通解
选项
答案
由y(x)=e
-2x
f(x,x),有y’(x)=一2
-2x
f(x,x)+e
-2x
[f
1
’(x,x)+f
2
’(x,x)],由f
u
’(u,v)+f
v
’(u,v)=sin(u+v)e
u+v
可得f
1
’(x,x)+f
2
’(x,x)=(sin2x)e
2x
.于是y(x)满足一阶线性微分方程y’(x)+2y(x)=sin2x.通解为y(x)=e
-2x
[∫sin2x.e
2x
dx+C],由分部积分公式,可得 [*]
解析
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考研数学二
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