已知，y1=x，y2=x2，y3=ex为方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的三个特解，则该方程的通解为( )

admin2019-08-12 41

问题已知，y₁=x，y₂=x²，y₃=e^x为方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的三个特解，则该方程的通解为( )

选项 A、y=C₁x+C₂x²+e^x。
B、y=C₁x²+C₂e^x+x。
C、y=C₁(x一x²)+C₂(x一e^x)+x。
D、y=C₁(x一x²)+C₂(x²一e^x)。

答案C

解析方程y’’+P(x)y’+q(x)y=f(x)是一个二阶线性非齐次方程，则(x一x²)和(x一e^x)为其对应齐次方程的两个线性无关的特解，则原方程通解为y=C₁(x一x²)+C₂(x一e^x)+x。故选C。

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