设L为曲线常数a＞0，则I=∮L(xy+yz+zx)ds=___________．

admin2020-03-10 16

问题设L为曲线

常数a＞0，则I=∮_L(xy+yz+zx)ds=___________．

选项

答案一πa³

解析注意(x+y+z)²=x²+y²+z²+2(xy+yz+zx)，则
xy+yz+zx=

(x+y+z)²－

(x²+y²+z²)，
因此 I=∮_L(xy+yz+zx)ds=

∮_L(x+y+z)²ds－

∮_L(x²+y²+z²)ds．
由L的方程，其中x+y+z=0，x²+y²+z²=a²，于是
I=0－

∮_La²ds=

a².2πa=－πa³，
其中L是球面x²+y²+z²=a²与平面x+y+z=0的交线，它是半径为a的圆周．

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