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  3. 设L为曲线常数a＞0，则I=∮L(xy+yz+zx)ds=___________．

设L为曲线常数a＞0，则I=∮L(xy+yz+zx)ds=___________．

admin2020-03-10  25
问题 设L为曲线常数a＞0，则I=∮L(xy+yz+zx)ds=___________．
选项
答案一πa3
解析 注意(x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+yz+zx)，则
xy+yz+zx=(x+y+z)2－(x2+y2+z2)，
因此    I=∮L(xy+yz+zx)ds=∮L(x+y+z)2ds－∮L(x2+y2+z2)ds．
由L的方程，其中x+y+z=0，x2+y2+z2=a2，于是
I=0－∮La2ds=a2.2πa=－πa3，
其中L是球面x2+y2+z2=a2与平面x+y+z=0的交线，它是半径为a的圆周．
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考研数学一

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