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设L为曲线常数a>0,则I=∮L(xy+yz+zx)ds=___________.
设L为曲线常数a>0,则I=∮L(xy+yz+zx)ds=___________.
admin
2020-03-10
26
问题
设L为曲线
常数a>0,则I=∮
L
(xy+yz+zx)ds=___________.
选项
答案
一πa
3
解析
注意(x+y+z)
2
=x
2
+y
2
+z
2
+2(xy+yz+zx),则
xy+yz+zx=
(x+y+z)
2
-
(x
2
+y
2
+z
2
),
因此 I=∮
L
(xy+yz+zx)ds=
∮
L
(x+y+z)
2
ds-
∮
L
(x
2
+y
2
+z
2
)ds.
由L的方程,其中x+y+z=0,x
2
+y
2
+z
2
=a
2
,于是
I=0-
∮
L
a
2
ds=
a
2
.2πa=-πa
3
,
其中L是球面x
2
+y
2
+z
2
=a
2
与平面x+y+z=0的交线,它是半径为a的圆周.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0YS4777K
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考研数学一
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