首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)=(akcoskx+bksinkx),其中ak,bk(k=1,2,…,n)为常数.证明: (I)f(x)在[0,2π)必有两个相异的零点; (Ⅱ)f(m)(x)在[0,2π)也必有两个相异的零点.
设f(x)=(akcoskx+bksinkx),其中ak,bk(k=1,2,…,n)为常数.证明: (I)f(x)在[0,2π)必有两个相异的零点; (Ⅱ)f(m)(x)在[0,2π)也必有两个相异的零点.
admin
2019-02-26
41
问题
设f(x)=
(a
k
coskx+b
k
sinkx),其中a
k
,b
k
(k=1,2,…,n)为常数.证明:
(I)f(x)在[0,2π)必有两个相异的零点; (Ⅱ)f
(m)
(x)在[0,2π)也必有两个相异的零点.
选项
答案
(I)令F(x)=[*]显然,F’(x)=f(x).由于F(x)是以2π为周期的可导函数,故F(x)在[0,2π]上连续,从而必有最大值与最小值.设F(x)分别在x
1
,x
2
达到最大值与最小值,且x
1
≠x
2
,x
1
,x
2
∈[0,2π),则F(x
1
),F(x
2
)也是F(x)在(一∞,+∞)上的最大值,最小值,因此x
1
,x
2
必是极值点.又F(x)可导,由费马定理知F’(x
1
)=f(x
1
)=0,F’(x
2
)=f(x
2
)=0. (Ⅱ)f
(m)
(x)同样为(I)中类型的函数即可写成f
(m)
(x)=[*](α
k
coskx+β
k
sinkx),其中α
k
,β
k
(k=1,2,…,n)为常数,利用(I)的结论,f
(m)
(x)在[0,2π)必有两个相异的零点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6H04777K
0
考研数学一
相关试题推荐
微分方程xdy+2ydx=0满足初始条件y(2)=1的特解为()
函数f(x)=的间断点()
设α1,α2,…,αs均为n维列向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是()
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明:(Ⅰ)若|A|=0,则|A*|=0;(Ⅱ)|A*|=|A|n-1。
(2006年)设区域D={(x,y)|x2+y2≤1,x≥0),计算二重积分I=
(2014年)设f(x,y)是连续函数,则
(2001年)设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图形如图所示,则导函数y=f′(x)的图形为()
求幂级数(|x|<1)的和函数S(x)及其极值.
yy’’=1+y’2满足初始条件y(0)=1,y’(0)=0的解为________.
求下列极限:
随机试题
李某,男性,34岁。因脑部外伤诱发成疾,头晕健忘,时发头痛,常有一时性神志丧失,伴见四肢抽动,舌质暗,苔薄白,脉弦,中医辨证以下列哪项为主
张义幼年之时,生母死亡,埋葬在一块田地旁边。同族人张为放火烧荒,火苗把张义母亲的坟给烧毁了。张义的同胞姐姐暗中把这件事告诉了他,张义虽然年幼,但悲伤如同在守丧期间一样,长大后也不结婚。后来,他终于手持利刃,杀了张为,以为母亲尽孝,复了仇。依据《大清律例》及
公路工程对土工织物及相关产品的要求主要是()和加筋、防渗和防护作用。
设备工程成本控制的主体是()。
下列关于资源税税收优惠的表述,不正确的有()。
在生产中采用了节省劳动力的新技术后所造成的失业,称之为()。
下列有关诉讼时效的表述中,正确的是()。
下列说法中正确的是()。
PASSAGEONEGiveatitleforthepassage.
A、Ahoneymoonsuitefor$250forthenightandfreebreakfastofChinesestyle.B、Ahoneymoonsuitefor$225forthenightandf
最新回复
(
0
)