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设. (Ⅰ)证明an+1<an(n≥1),且; (Ⅱ)求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域.
设. (Ⅰ)证明an+1<an(n≥1),且; (Ⅱ)求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域.
admin
2019-01-24
59
问题
设
.
(Ⅰ)证明a
n+1
<a
n
(n≥1),且
;
(Ⅱ)求幂级数
的收敛半径、收敛区间及收敛域.
选项
答案
(Ⅰ)因为[*]时,0≤tan x≤1,且仅在x=0与[*]两处等号成立,所以 [*] (Ⅱ)由(Ⅰ)有[*]发散.又a
n+1
<a
n
,并由已证 [*],可知[*].所以由莱布尼茨定理知[*]收敛。所以[*]条件收敛.从而知幂级数[*]的收敛半径为R=1,收敛区间为(-1,1),收敛域为[-1,1).
解析
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考研数学一
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