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设A是m×n矩阵.B是n×p矩阵.如AB=0.则r(A)+r(B)≤n.
设A是m×n矩阵.B是n×p矩阵.如AB=0.则r(A)+r(B)≤n.
admin
2017-08-28
33
问题
设A是m×n矩阵.B是n×p矩阵.如AB=0.则r(A)+r(B)≤n.
选项
答案
构造齐次方程组Ax=0,对矩阵B按列分块,记B=(β
1
,β
2
,…,β
p
),那么 AB=A(β
1
,β
2
,…,β
p
)=(Aβ
1
,Aβ
2
,…,Aβ
p
)=(0,0,…,0), 于是{β
1
,β
2
,…,β
p
}[*]{Ax=0解向量},而Ax=0解向量的秩=n一r(A),所以 r(B)=r(β
1
,β
2
,…,β
p
)≤n—r(A),即r(A)+r(B)≤n.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/S2r4777K
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考研数学一
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