D=，证明行列式D=(n+1)an。

admin2018-01-26 56

问题 D=

，证明行列式D=(n+1)aⁿ。

选项

答案用数学归纳法，记n阶行列式的值为D_n。当n=1时，D₁=2a，命题正确；当n=2时，D₂=[*]=3a²，命题正确；设n＜k时，D_n=(n+1)aⁿ，命题正确。当n-k时，按第一列展开，则有 D_k= [*] =2aD_k-1-a²D_k-2=2a(ka^k-1)-a(k-1)a^k-2=(k+1)a^k，所以D=(n+1)aⁿ。命题得证。

解析

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考研数学一

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当x＞0时，证明：
设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求：(1)方差D(XY)；(2)协方差Cov(3X+Y，X一2Y)．
设X，Y，Z是三个两两不相关的随机变量，数学期望全为零，方差都是1，求X-Y和Y—Z的相关系数．
设来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn，总体X的概率分布为其中0＜θ＜1．分别以v1，v2表示X1，X2，…，Xn中1，2出现的次数，试求未知参数θ的最大似然估计量；
设A是主对角元为0的四阶实对称阵，E是四阶单位阵，且E+AB是不可逆的对称阵，求A．
设n阶矩阵A的元素全是1，则A的n个特征值是__________．
设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1,α2,α3，令β=α1+α2+α3．若A3β=Aβ，求秩r(A—E)及行列式｜A+2E｜．
假设随机变量X服从参数为λ的指数分布，求随机变量Y=1一e-λX的概率密度函数fY(y)．
设随机变量X取非负整数值，P{X=n)=an(n≥1)，且EX=1，则a的值为()
过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D．求D的面积A；

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