设A为3阶矩阵,λ1,λ2,λ3是A的三个不同特征值,对应的特征向量为α1,α2,α3,令β=α1+α2+α3. 若A3β=Aβ,求秩r(A—E)及行列式|A+2E|.

admin2015-08-17  63

问题 设A为3阶矩阵,λ1,λ2,λ3是A的三个不同特征值,对应的特征向量为α123,令β=α123
若A3β=Aβ,求秩r(A—E)及行列式|A+2E|.

选项

答案由A3β=Aβ有A[β,Aβ,A2β]=[Aβ,A2β,A3β]=[Aβ,A2β,Aβ]=[β,Aβ,A2β][*]令P=[β,Aβ,A2β],则P可逆,且[*]

解析
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