2. 考研
  3. 设A是n阶方阵，且E+A可逆，令f(A)=(E－A)(E+A)－1，证明：若A是反对称矩阵，则F(A)是正交阵．

设A是n阶方阵，且E+A可逆，令f(A)=(E－A)(E+A)－1，证明：若A是反对称矩阵，则F(A)是正交阵．

admin2017-06-14  29
问题 设A是n阶方阵，且E+A可逆，令f(A)=(E－A)(E+A)－1，证明：若A是反对称矩阵，则F(A)是正交阵．
选项
答案AT=－A，E+A可逆，要证F(A)=(E—A)(E+A)－1是正交阵，只要证F(A)F(A)T=E，即 (E－A)(E+A)－1E(E－A)(E+A)－1]T =(E—A)(E+A)－1[(E+A)－1]T(E—A)T =(E—A)(E+A)－1(E—A)－1(E+A) =(E+A)－1(E—A)(E—A)－1(E+A) =E． 即F(A)是正交阵．
解析
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考研数学一

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