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设A是n阶方阵,且E+A可逆,令f(A)=(E-A)(E+A)-1,证明:若A是反对称矩阵,则F(A)是正交阵.
设A是n阶方阵,且E+A可逆,令f(A)=(E-A)(E+A)-1,证明:若A是反对称矩阵,则F(A)是正交阵.
admin
2017-06-14
13
问题
设A是n阶方阵,且E+A可逆,令f(A)=(E-A)(E+A)
-1
,证明:若A是反对称矩阵,则F(A)是正交阵.
选项
答案
A
T
=-A,E+A可逆,要证F(A)=(E—A)(E+A)
-1
是正交阵,只要证F(A)F(A)
T
=E,即 (E-A)(E+A)
-1
E(E-A)(E+A)
-1
]
T
=(E—A)(E+A)
-1
[(E+A)
-1
]
T
(E—A)
T
=(E—A)(E+A)
-1
(E—A)
-1
(E+A) =(E+A)
-1
(E—A)(E—A)
-1
(E+A) =E. 即F(A)是正交阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0du4777K
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考研数学一
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